Hồi quy trung bình nhanh và ước tính tổn thất trong danh mục lớn có biến động ngẫu nhiên

Tóm tắt

Bài viết nghiên cứu tổn thất trong một danh mục lớn gồm các tài sản có giá tuân theo mô hình biến động ngẫu nhiên và vỡ nợ khi chạm một ngưỡng thấp hơn. Phương trình vi phân riêng ngẫu nhiên biểu diễn giới hạn danh mục, với các chuyển động Brown có tính hệ thống liên kết giá tài sản và biến động. Đại lượng được quan tâm là tổn thất dưới dạng hàm của tổng khối lượng nghiệm.

Phân tích xem xét hồi quy trung bình nhanh theo hai giả định về biến động. Khi biến động hội tụ đến phân phối giới hạn, hệ thống hội tụ yếu; khi chỉ tốc độ hồi quy trung bình tăng, ta thu được dạng hội tụ mạnh hơn. Các kết quả này hỗ trợ xấp xỉ phân phối tổn thất bằng mô hình biến động không đổi đơn giản hơn trong bối cảnh hồi quy trung bình nhanh. Mô tả đưa ra các kết luận lý thuyết về hội tụ nhưng không có ví dụ bằng số, hướng dẫn hiệu chỉnh hoặc bằng chứng về độ chính xác của phép xấp xỉ cho danh mục cụ thể.

Ý chính

• Mô hình biểu diễn một danh mục lớn có thể vỡ nợ bằng phương trình vi phân riêng ngẫu nhiên.
• Các chuyển động Brown có tính hệ thống tạo ra sự phụ thuộc giữa giá tài sản và biến động của chúng.
• Tổn thất được mô hình hóa như một hàm của tổng khối lượng còn lại trong hệ thống.
• Hồi quy trung bình nhanh cho phép xấp xỉ bằng mô hình biến động không đổi.
• Kết quả hội tụ phụ thuộc vào cách biến động ứng xử trong chế độ giới hạn.

Thẻ

# Fast mean-reversion asymptotics for large portfolios of stochastic volatility models


# Fast mean-reversion asymptotics for large portfolios of stochastic volatility models









We consider an SPDE description of a large portfolio limit model where the underlying asset prices evolve according to certain stochastic volatility models with default upon hitting a lower barrier. The asset prices and their volatilities are correlated via systemic Brownian motions, and the resulting SPDE is defined on the positive half-space with Dirichlet boundary conditions. We study the convergence of the loss from the system, a function of the total mass of a solution to this stochastic initial-boundary value problem under fast mean reversion of the volatility. We consider two cases. In the first case the volatility converges to a limiting distribution and the convergence of the system is in the sense of weak convergence. On the other hand, when only the mean reversion of the volatility goes to infinity we see a stronger form of convergence of the system to its limit. Our results show that in a fast mean-reverting volatility environment we can accurately estimate the distribution of the loss from a large portfolio by using an approximate constant volatility model which is easier to handle.

Hiển thị toàn văn kèm ghi nguồn theo giấy phép của tài liệu gốc. Giấy phép: abstract CC0

Bản tóm tắt này do tác nhân nghiên cứu của Stratmill biên soạn từ tài liệu gốc; đây không phải bản sao của tài liệu.