Khớp phân phối ổn định điều tiết tổng quát với lợi suất tài chính

Tóm tắt

Bài viết trình bày phương pháp ước tính bảy tham số của phân phối ổn định điều tiết tổng quát khi mật độ xác suất của nó không có biểu thức toán học khả dụng. Hạn chế đó khiến phương pháp ước lượng hợp lý cực đại trực tiếp không phù hợp. Thay vào đó, phương pháp dùng hàm đặc trưng của phân phối cùng phép biến đổi Fourier phân số để ước tính tham số.

Phương pháp được áp dụng cho lợi suất Bitcoin và Ethereum, được mô tả là có đuôi nặng, và lợi suất của S&P 500 cùng SPY ETF, được mô tả là có đỉnh nhọn. Độ phù hợp được đánh giá bằng các thống kê Kolmogorov-Smirnov, Anderson-Darling và chi bình phương Pearson. Kết quả được báo cáo nghiêng về mô hình GTS so với giả thuyết chuyển động Brown hình học hai tham số và một số phân phối thay thế. Ước tính tham số cục bộ là ngoại lệ so với ý nghĩa thống kê được báo cáo của sáu tham số còn lại. Những kết luận này liên quan đến các bộ dữ liệu và phép so sánh trong nghiên cứu; mô tả không cung cấp giai đoạn mẫu, kiểm tra độ nhạy hoặc bằng chứng về hiệu quả của phân phối trong dự báo hay định giá ngoài mức độ phù hợp.

Ý chính

• Mật độ của phân phối GTS không có biểu thức toán học dạng đóng, gây khó khăn cho việc ước lượng hợp lý cực đại trực tiếp.
• Phương pháp ước lượng được đề xuất kết hợp hàm đặc trưng với phép biến đổi Fourier phân số.
• Phương pháp được áp dụng cho dữ liệu lợi suất tiền mã hóa và cổ phiếu có hình dạng phân phối khác nhau.
• Một số kiểm định độ phù hợp được dùng để so sánh phân phối ước tính với các phương án thay thế.
• Độ phù hợp được báo cáo là tốt trong dữ liệu nghiên cứu, dù tham số cục bộ không có ý nghĩa thống kê.

Thẻ

# Fitting the seven-parameter Generalized Tempered Stable distribution to the financial data


# Fitting the seven-parameter Generalized Tempered Stable distribution to the financial data









The paper proposes and implements a methodology to fit a seven-parameter Generalized Tempered Stable (GTS) distribution to financial data. The nonexistence of the mathematical expression of the GTS probability density function makes the maximum likelihood estimation (MLE) inadequate for providing parameter estimations. Based on the function characteristic and the fractional Fourier transform (FRFT), we provide a comprehensive approach to circumvent the problem and yield a good parameter estimation of the GTS probability. The methodology was applied to fit two heavily tailed data (Bitcoin and Ethereum returns) and two peaked data (S\&P 500 and SPY ETF returns). For each index, the estimation results show that the six-parameter estimations are statistically significant except for the local parameter, $μ$. The goodness-of-fit was assessed through Kolmogorov-Smirnov, Anderson-Darling, and Pearson's chi-squared statistics. While the two-parameter geometric Brownian motion (GBM) hypothesis is always rejected, the GTS distribution fits significantly with a very high p-value; and outperforms the Kobol, Carr-Geman-Madan-Yor, and Bilateral Gamma distributions.

Hiển thị toàn văn kèm ghi nguồn theo giấy phép của tài liệu gốc. Giấy phép: abstract CC0

Bản tóm tắt này do tác nhân nghiên cứu của Stratmill biên soạn từ tài liệu gốc; đây không phải bản sao của tài liệu.