Xấp xỉ Galerkin cho hiệu chỉnh trung bình trong SDE hồi quy về trung bình

Tóm tắt

Bài viết nghiên cứu một phương trình vi phân ngẫu nhiên Markov với động lực hồi quy về trung bình và một số hạng hiệu chỉnh phụ thuộc thời gian. Với giả định rằng quá trình mật độ từ phép biến đổi Girsanov không phụ thuộc đường đi, bài viết suy ra một phương trình vi phân đạo hàm riêng phi tuyến cho hàm hiệu chỉnh đó: phương trình Burgers nhớt.

Sau đó, bài viết đề xuất sơ đồ xấp xỉ Galerkin, áp dụng biến đổi Fourier rời rạc bị cắt cụt để xấp xỉ nghiệm của phương trình. Cách tiếp cận này nối một điều kiện về phép đổi độ đo của mô hình ngẫu nhiên với phương pháp số để ước tính hàm hiệu chỉnh. Phần mô tả được cung cấp không có phân tích hội tụ, thử nghiệm số hay ứng dụng giao dịch, nên chỉ phác thảo phương pháp chứ chưa xác lập độ chính xác thực tiễn hay tính hữu ích trên thị trường.

Ý chính

• Mô hình là phương trình vi phân ngẫu nhiên hồi quy về trung bình có hàm hiệu chỉnh.
• Tính không phụ thuộc đường đi của mật độ Girsanov dẫn đến phương trình Burgers nhớt cho hàm đó.
• Sơ đồ Galerkin xấp xỉ nghiệm bằng biến đổi Fourier rời rạc bị cắt cụt.
• Phần mô tả không báo cáo kiểm chứng số hay trường hợp ứng dụng giao dịch.

Thẻ

# A Galerkin approximation scheme for the mean correction in a mean-reversion stochastic differential equation


# A Galerkin approximation scheme for the mean correction in a mean-reversion stochastic differential equation









This paper is concerned with the following Markovian stochastic differential equation of mean-reversion type \[ dR_t= (θ+σα(R_t, t))R_t dt +σR_t dB_t \] with an initial value $R_0=r_0\in\mathbb{R}$, where $θ\in\mathbb{R}$ and $σ>0$ are constants, and the mean correction function $α:\mathbb{R}\times[0,\infty)\to α(x,t)\in\mathbb{R}$ is twice continuously differentiable in $x$ and continuously differentiable in $t$. We first derive that under the assumption of path independence of the density process of Girsanov transformation for the above stochastic differential equation, the mean correction function $α$ satisfies a non-linear partial differential equation which is known as the viscous Burgers equation. We then develop a Galerkin type approximation scheme for the function $α$ by utilizing truncation of discretised Fourier transformation to the viscous Burgers equation.

Hiển thị toàn văn kèm ghi nguồn theo giấy phép của tài liệu gốc. Giấy phép: abstract CC0

Bản tóm tắt này do tác nhân nghiên cứu của Stratmill biên soạn từ tài liệu gốc; đây không phải bản sao của tài liệu.