Mô hình hóa lây lan vỡ nợ hệ thống bằng SPDE phi tuyến

Tóm tắt

Nghiên cứu phát triển mô hình trường trung bình động cho rủi ro hệ thống trong một hệ thống tài chính lớn. Mỗi tổ chức được biểu diễn bằng một quá trình khuếch tán cho khoảng cách đến vỡ nợ, trong đó không là biên hấp thụ. Mô hình bao gồm nhiễu chung để thể hiện mức độ phơi nhiễm chung hoặc hiệu ứng bầy đàn, hồi quy về trung bình trong hệ số trôi và lây lan nội sinh: việc một tổ chức vỡ nợ có thể làm giảm khoảng cách đến vỡ nợ của các tổ chức khác.

Hành vi giới hạn được đặc trưng bằng một phương trình đạo hàm riêng ngẫu nhiên phi tuyến trên nửa trục dương, với điều kiện biên tại không. Mật độ của phương trình mô tả luật có điều kiện của quá trình khuếch tán tương ứng; các tác giả đưa ra một cận trên kiểu hạt nhân nhiệt dùng trong phân tích. Với một số hiện thực hóa nhiễu chung và tốc độ hồi quy về trung bình, mô hình có thể tạo ra mức mất khối lượng xác suất tại biên tăng nhanh, tương ứng với các cụm vỡ nợ. Phần trích dẫn mô tả mô hình toán học và kết quả lý thuyết; không báo cáo hiệu chỉnh thực nghiệm, kiểm định với dữ liệu khủng hoảng hay ứng dụng giao dịch.

Ý chính

• Khoảng cách đến vỡ nợ của tổ chức được mô hình hóa bằng quá trình khuếch tán bị hấp thụ tại không.
• Nhiễu chung và hồi quy về trung bình thể hiện rủi ro chung và động lực học của hệ số trôi.
• Lây lan nội sinh cho phép một vụ vỡ nợ làm giảm khoảng cách đến vỡ nợ của các tổ chức khác.
• Một SPDE phi tuyến đặc trưng hóa giới hạn trường trung bình và mật độ có điều kiện của nó.
• Một số điều kiện của mô hình tạo ra các cụm vỡ nợ tăng nhanh do khối lượng xác suất tại biên mất đi nhanh chóng.

Thẻ

# An SPDE Model for Systemic Risk with Endogenous Contagion


# An SPDE Model for Systemic Risk with Endogenous Contagion









We propose a dynamic mean field model for `systemic risk' in large financial systems, which we derive from a system of interacting diffusions on the positive half-line with an absorbing boundary at the origin. These diffusions represent the distances-to-default of financial institutions and absorption at zero corresponds to default. As a way of modelling correlated exposures and herd behaviour, we consider a common source of noise and a form of mean-reversion in the drift. Moreover, we introduce an endogenous contagion mechanism whereby the default of one institution can cause a drop in the distances-to-default of the other institutions. In this way, we aim to capture key `system-wide' effects on risk. The resulting mean field limit is characterized uniquely by a nonlinear SPDE on the half-line with a Dirichlet boundary condition. The density of this SPDE gives the conditional law of a non-standard `conditional' McKean--Vlasov diffusion, for which we provide a novel upper Dirichlet heat kernel type estimate that is essential to the proofs. Depending on the realizations of the common noise and the rate of mean reversion, the SPDE can exhibit rapid accelerations in the loss of mass at the boundary. In other words, the contagion mechanism can give rise to periods of significant systemic default clustering.

Hiển thị toàn văn kèm ghi nguồn theo giấy phép của tài liệu gốc. Giấy phép: abstract CC0

Bản tóm tắt này do tác nhân nghiên cứu của Stratmill biên soạn từ tài liệu gốc; đây không phải bản sao của tài liệu.