Khai triển tiệm cận trong không gian động lượng cho lọc ngẫu nhiên

Tóm tắt

Bài viết mô tả một phương pháp khai triển tiệm cận cho lọc ngẫu nhiên, nhằm xấp xỉ phân phối có điều kiện trong các bối cảnh phi tuyến. Phương pháp chuyển bài toán sang không gian động lượng bằng biến đổi Fourier và xấp xỉ các số hạng phi tuyến bằng hàm đa thức. Công thức thu được là một hệ phương trình vi phân thường đệ quy khép kín, có thể giải lần lượt để tính các xấp xỉ bậc cao hơn.

Để triển khai bằng phương pháp số, phương pháp tiến qua các khoảng thời gian con ngắn, cập nhật điều kiện ban đầu ở mỗi bước. Tài liệu cho biết cách chia bước này cải thiện hiệu năng trong những trường hợp mà nếu không thì phép xấp xỉ thất bại nghiêm trọng. Tài liệu đề xuất ứng dụng vào các mô hình tài chính có tham số không quan sát được và các quá trình đo lường phi tuyến, nhưng phần trích dẫn không cung cấp bộ dữ liệu, chuẩn đối chiếu hay kết quả giao dịch cụ thể.

Ý chính

• Biến đổi Fourier đưa bài toán lọc sang không gian động lượng.
• Xấp xỉ các số hạng phi tuyến bằng đa thức tạo ra các phương trình vi phân thường đệ quy.
• Giải phương trình tuần tự hỗ trợ các phép tính tiệm cận bậc cao hơn.
• Chia bước và cập nhật điều kiện ban đầu có thể cải thiện hiệu năng tính toán số khi phép xấp xỉ thất bại.
• Phần trích dẫn gợi ý các ứng dụng lọc tài chính nhưng không nêu chi tiết chuẩn đối chiếu.

Thẻ

# Momentum-Space Approach to Asymptotic Expansion for Stochastic Filtering


# Momentum-Space Approach to Asymptotic Expansion for Stochastic Filtering









This paper develops an asymptotic expansion technique in momentum space for stochastic filtering. It is shown that Fourier transformation combined with a polynomial-function approximation of the nonlinear terms gives a closed recursive system of ordinary differential equations (ODEs) for the relevant conditional distribution. Thanks to the simplicity of the ODE system, higher order calculation can be performed easily. Furthermore, solving ODEs sequentially with small sub-periods with updated initial conditions makes it possible to implement a substepping method for asymptotic expansion in a numerically efficient way. This is found to improve the performance significantly where otherwise the approximation fails badly. The method is expected to provide a useful tool for more realistic financial modeling with unobserved parameters, and also for problems involving nonlinear measure-valued processes.

Hiển thị toàn văn kèm ghi nguồn theo giấy phép của tài liệu gốc. Giấy phép: abstract CC0

Bản tóm tắt này do tác nhân nghiên cứu của Stratmill biên soạn từ tài liệu gốc; đây không phải bản sao của tài liệu.