Khớp lệnh đa tài sản và kinh doanh chênh lệch thống kê với giá Ornstein–Uhlenbeck

Tóm tắt

Bài báo nghiên cứu cách khớp các lệnh lớn trên nhiều tài sản khi giá tuân theo động thái Ornstein–Uhlenbeck đa biến. Mục tiêu của nhà giao dịch được đặt là tối đa hóa kỳ vọng của hàm tiện ích mũ áp dụng cho lãi và lỗ, vì vậy quyết định khớp lệnh tính đến rủi ro cấp danh mục thay vì xem mỗi tài sản riêng lẻ.

Các tác giả dùng điều khiển tối ưu ngẫu nhiên để rút gọn phương trình Hamilton–Jacobi–Bellman đa chiều thành các phương trình vi phân thường, trong đó có phương trình Riccati ma trận. Họ suy ra tính tồn tại và duy nhất của phương trình này bằng các cận từ điều khiển tối ưu, sau đó thiết lập kết quả kiểm chứng cho nghiệm đề xuất. Ví dụ dùng dữ liệu ngoại hối và dữ liệu thị trường chứng khoán minh họa phương pháp cùng hàm ý của nó đối với khớp lệnh và kinh doanh chênh lệch thống kê. Tóm tắt của tài liệu không có kết quả định lượng cụ thể hay chi tiết triển khai, nên cho biết nền tảng lý thuyết và lĩnh vực ứng dụng của mô hình chứ chưa đủ thông tin để đánh giá hiệu suất giao dịch thực.

Ý chính

• Mô hình tối ưu hóa việc khớp lệnh trên danh mục tài sản có giá Ornstein–Uhlenbeck đa biến.
• Mục tiêu là kỳ vọng của hàm tiện ích mũ áp dụng cho lãi và lỗ.
• Điều khiển ngẫu nhiên rút gọn bài toán thành các phương trình vi phân thường, gồm phương trình Riccati ma trận.
• Các cận từ điều khiển tối ưu hỗ trợ kết quả về sự tồn tại và duy nhất của phương trình Riccati.
• Ví dụ ngoại hối và cổ phiếu kết nối khung này với khớp lệnh và kinh doanh chênh lệch thống kê.

Thẻ

# Multi-asset optimal execution and statistical arbitrage strategies under Ornstein-Uhlenbeck dynamics


# Multi-asset optimal execution and statistical arbitrage strategies under Ornstein-Uhlenbeck dynamics









In recent years, academics, regulators, and market practitioners have increasingly addressed liquidity issues. Amongst the numerous problems addressed, the optimal execution of large orders is probably the one that has attracted the most research works, mainly in the case of single-asset portfolios. In practice, however, optimal execution problems often involve large portfolios comprising numerous assets, and models should consequently account for risks at the portfolio level. In this paper, we address multi-asset optimal execution in a model where prices have multivariate Ornstein-Uhlenbeck dynamics and where the agent maximizes the expected (exponential) utility of her PnL. We use the tools of stochastic optimal control and simplify the initial multidimensional Hamilton-Jacobi-Bellman equation into a system of ordinary differential equations (ODEs) involving a Matrix Riccati ODE for which classical existence theorems do not apply. By using \textit{a priori} estimates obtained thanks to optimal control tools, we nevertheless prove an existence and uniqueness result for the latter ODE, and then deduce a verification theorem that provides a rigorous solution to the execution problem. Using examples based on data from the foreign exchange and stock markets, we eventually illustrate our results and discuss their implications for both optimal execution and statistical arbitrage.

Hiển thị toàn văn kèm ghi nguồn theo giấy phép của tài liệu gốc. Giấy phép: abstract CC0

Bản tóm tắt này do tác nhân nghiên cứu của Stratmill biên soạn từ tài liệu gốc; đây không phải bản sao của tài liệu.