Mô phỏng quá trình căn bậc hai không âm cho mô hình Heston

Tóm tắt

Bài báo trình bày một phương pháp số để mô phỏng các quá trình căn bậc hai mà vẫn duy trì tính không âm. Bước cốt lõi là mô phỏng quá trình tích phân trước, rồi dùng đại lượng đó để xây dựng sơ đồ cho chính quá trình ấy. Phương pháp được áp dụng cho quá trình căn bậc hai tích phân và mô hình Heston, trong đó dùng quá trình căn bậc hai để mô tả phương sai ngẫu nhiên.

Bài báo báo cáo các thí nghiệm số trên những bộ tham số thực tế, cho thấy độ chính xác cao với ít bước thời gian. Bài báo cũng xác định hai trường hợp mà một bước thời gian duy nhất cho phân phối Gaussian nghịch đảo giới hạn của quá trình tích phân: hồi quy về trung bình mạnh và độ biến động của biến động ở mọi kỳ hạn; hoặc kỳ hạn dài bất kể các tham số khác. Đây là kết quả trong những kịch bản giới hạn đã nêu, không phải bảo đảm chung về độ chính xác cho mọi lựa chọn tham số hay tác vụ mô phỏng. Tài liệu không đưa ra thước đo sai số cụ thể hoặc so sánh với các sơ đồ cạnh tranh, nên chỉ từ phần tóm tắt này chưa thể đánh giá mức độ vượt trội về số học được báo cáo.

Ý chính

• Sơ đồ được đề xuất nhằm duy trì tính không âm khi mô phỏng các quá trình căn bậc hai.
• Phương pháp mô phỏng quá trình tích phân trước làm cơ sở xây dựng phương pháp mô phỏng.
• Phương pháp được thử nghiệm trên quá trình tích phân và mô hình Heston.
• Các thí nghiệm số báo cáo độ chính xác cao với ít bước thời gian.
• Trong các chế độ giới hạn được nêu, phân phối Gaussian nghịch đảo thu được chỉ với một bước thời gian.

Thẻ

# Simulation of square-root processes made simple: applications to the Heston model


# Simulation of square-root processes made simple: applications to the Heston model









We introduce a simple, efficient and accurate nonnegative preserving numerical scheme for simulating the square-root process. The novel idea is to simulate the integrated square-root process first instead of the square-root process itself. Numerical experiments on realistic parameter sets, applied for the integrated process and the Heston model, display high precision with a very low number of time steps. As a bonus, our scheme yields the exact limiting Inverse Gaussian distributions of the integrated square-root process with only one single time-step in two scenarios: (i) for high mean-reversion and volatility-of-volatility regimes, regardless of maturity; and (ii) for long maturities, independent of the other parameters.

Hiển thị toàn văn kèm ghi nguồn theo giấy phép của tài liệu gốc. Giấy phép: abstract CC0

Bản tóm tắt này do tác nhân nghiên cứu của Stratmill biên soạn từ tài liệu gốc; đây không phải bản sao của tài liệu.