Đầu tư và tiêu dùng tối ưu trong mô hình nhân tố ngẫu nhiên

Tóm tắt

Nghiên cứu này xem xét đầu tư và tiêu dùng vô hạn kỳ của nhà đầu tư có hàm hữu dụng lũy thừa trong một thị trường không đầy đủ, nơi cơ hội phụ thuộc vào nhân tố ngẫu nhiên. Nghiên cứu xét cả nhân tố hữu hạn trạng thái lẫn nhân tố được mô hình hóa bằng khuếch tán Itô, liên hệ lựa chọn danh mục động với nghiệm của phương trình Hamilton–Jacobi–Bellman.

Với không gian trạng thái hữu hạn, các tác giả đặc trưng hóa điều kiện để bài toán tối ưu có tính xác định tốt và đưa ra phương pháp số tính hàm giá trị. Với các nhân tố khuếch tán trên khoảng mở, họ dùng phương pháp nghiệm dưới và nghiệm trên cho phương trình vi phân thường bậc hai không có giá trị biên được quy định. Cách này xác lập sự tồn tại và các cận tường minh, trong khi phân tích tiệm cận hỗ trợ kiểm chứng nghiêm ngặt cho một số mô hình, gồm cả Heston. Một sơ đồ rời rạc hóa nhanh liên kết bài toán khuếch tán liên tục với trường hợp hữu hạn trạng thái. Kết quả tập trung vào sự tồn tại, kiểm chứng và tính toán toán học theo các giả định mô hình đã nêu; chúng không đưa ra hiệu quả đầu tư thực nghiệm hay lời giải tổng quát cho động lực thị trường tùy ý.

Ý chính

• Mô hình xét đầu tư và tiêu dùng vô hạn kỳ với hàm hữu dụng lũy thừa trong thị trường không đầy đủ.
• Các nhân tố ngẫu nhiên hữu hạn trạng thái cho phép đặc trưng hóa tính xác định tốt và tính toán số hàm giá trị.
• Với các nhân tố khuếch tán trên khoảng mở, nghiệm dưới và nghiệm trên giúp xác lập sự tồn tại và các cận mà không cần giá trị biên.
• Hành vi tiệm cận hỗ trợ lập luận kiểm chứng cho nhiều mô hình, gồm cả Heston.
• Sơ đồ rời rạc hóa nhanh kết nối bài toán dựa trên khuếch tán với các xấp xỉ hữu hạn trạng thái.

Thẻ

# Optimal Investment and Consumption in a Stochastic Factor Model


# Optimal Investment and Consumption in a Stochastic Factor Model









In this article, we study optimal investment and consumption in an incomplete stochastic factor model for a power utility investor on the infinite horizon. When the state space of the stochastic factor is finite, we give a complete characterisation of the well-posedness of the problem, and provide an efficient numerical algorithm for computing the value function. When the state space is a (possibly infinite) open interval and the stochastic factor is represented by an Itô diffusion, we develop a general theory of sub- and supersolutions for second-order ordinary differential equations on open domains without boundary values to prove existence of the solution to the Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equation along with explicit bounds for the solution. By characterising the asymptotic behaviour of the solution, we are also able to provide rigorous verification arguments for various models, including -- for the first time -- the Heston model. Finally, we link the discrete and continuous setting and show that that the value function in the diffusion setting can be approximated very efficiently through a fast discretisation scheme.

Hiển thị toàn văn kèm ghi nguồn theo giấy phép của tài liệu gốc. Giấy phép: abstract CC0

Bản tóm tắt này do tác nhân nghiên cứu của Stratmill biên soạn từ tài liệu gốc; đây không phải bản sao của tài liệu.