Đầu tư với hàm hữu dụng lũy thừa trong các quá trình nhớ dài và hồi quy trung bình

Tóm tắt

Bài viết nghiên cứu việc tối đa hóa hữu dụng cho nhà đầu tư có hàm hữu dụng lũy thừa khi động lực giá có đặc tính nhớ dài hoặc phi Markov. Bài viết chứng minh giá trị của bài toán đầu tư thay đổi theo cách khả vi Fréchet theo độ trôi, với điều kiện độ trôi thuộc một không gian Banach phù hợp. Kết quả này tạo cơ sở để xấp xỉ kết quả hữu dụng khi không có nghiệm dạng đóng.

Các tác giả áp dụng kết quả cho những mô hình có chuyển động Brown phân số trong độ trôi hoặc biến động, từ đó suy ra các khai triển bậc nhất. Họ cũng mô tả cách thu được kết quả tiệm cận cho các mô hình có hồi quy trung bình mạnh. Tóm tắt không đưa ra các khai triển cụ thể, giới hạn tham số hoặc minh họa bằng số, đồng thời lưu ý rằng trong bối cảnh phi Markov, hữu dụng cực đại nhìn chung không có công thức tường minh. Vì vậy, đóng góp mang tính phân tích chứ không phải một chiến lược đầu tư đã được kiểm thử.

Ý chính

• Nghiên cứu xem xét việc tối đa hóa hữu dụng cho nhà đầu tư có hàm hữu dụng lũy thừa.
• Hàm giá trị được chứng minh là khả vi Fréchet theo độ trôi trong điều kiện phù hợp về không gian hàm.
• Các xấp xỉ bậc nhất được xây dựng cho mô hình có chuyển động Brown phân số trong độ trôi hoặc biến động.
• Nghiên cứu cũng đề cập đến phân tích tiệm cận cho các mô hình có hồi quy trung bình mạnh.

Thẻ

# On optimal investment with processes of long or negative memory


# On optimal investment with processes of long or negative memory









We consider the problem of utility maximization for investors with power utility functions. Building on the earlier work Larsen et al. (2016), we prove that the value of the problem is a Frechet-differentiable function of the drift of the price process, provided that this drift lies in a suitable Banach space. We then study optimal investment problems with non-Markovian driving processes. In such models there is no hope to get a formula for the achievable maximal utility. Applying results of the first part of the paper we provide first order expansions for certain problems involving fractional Brownian motion either in the drift or in the volatility. We also point out how asymptotic results can be derived for models with strong mean reversion.

Hiển thị toàn văn kèm ghi nguồn theo giấy phép của tài liệu gốc. Giấy phép: abstract CC0

Bản tóm tắt này do tác nhân nghiên cứu của Stratmill biên soạn từ tài liệu gốc; đây không phải bản sao của tài liệu.