Biến động ngẫu nhiên với độ trôi bậc hai cho định giá quyền chọn ổn định

Tóm tắt

Bài viết giới thiệu mô hình biến động ngẫu nhiên một nhân tố, trong đó biến động tức thời tuân theo một quá trình khuếch tán với độ trôi bậc hai và độ phân tán tuyến tính. Biến động hồi quy trung bình về một mức không đổi, trong khi tốc độ hồi quy trung bình biến đổi tuyến tính theo mức biến động. Phân phối biến động ở trạng thái ổn định của mô hình thuộc họ phân phối Nghịch đảo Gaussian tổng quát.

Các tác giả cho rằng độ trôi bậc hai giúp ngăn hiện tượng bùng nổ mômen và duy trì tính chất martingale của giá cổ phiếu. Họ cũng dùng phép đổi độ đo để kết nối mô hình với các quá trình khuếch tán đa thức. Mối liên hệ này hỗ trợ một phương pháp xấp xỉ định giá quyền chọn dựa trên khai triển đa thức trực giao, được bài viết mô tả là có độ chính xác cao. Mô tả được cung cấp nêu các tính chất lý thuyết và kỹ thuật định giá, nhưng không có chuẩn so sánh bằng số, kết quả hiệu chỉnh hoặc phép so sánh với phương pháp định giá khác, nên không thể đánh giá hiệu quả thực tế chỉ từ văn bản này.

Ý chính

• Biến động tức thời được mô hình hóa như một quá trình khuếch tán với độ trôi bậc hai và độ phân tán tuyến tính.
• Tốc độ hồi quy trung bình thay đổi tuyến tính theo mức biến động.
• Phân phối biến động dừng thuộc họ phân phối Nghịch đảo Gaussian tổng quát.
• Độ trôi bậc hai được trình bày như một cách tránh bùng nổ mômen và duy trì tính chất martingale của giá cổ phiếu.
• Phép đổi độ đo kết nối mô hình với các quá trình khuếch tán đa thức và cho phép xấp xỉ giá quyền chọn bằng đa thức trực giao.

Thẻ

# A lognormal type stochastic volatility model with quadratic drift


# A lognormal type stochastic volatility model with quadratic drift









This paper presents a novel one-factor stochastic volatility model where the instantaneous volatility of the asset log-return is a diffusion with a quadratic drift and a linear dispersion function. The instantaneous volatility mean reverts around a constant level, with a speed of mean reversion that is affine in the instantaneous volatility level. The steady-state distribution of the instantaneous volatility belongs to the class of Generalized Inverse Gaussian distributions. We show that the quadratic term in the drift is crucial to avoid moment explosions and to preserve the martingale property of the stock price process. Using a conveniently chosen change of measure, we relate the model to the class of polynomial diffusions. This remarkable relation allows us to develop a highly accurate option price approximation technique based on orthogonal polynomial expansions.

Hiển thị toàn văn kèm ghi nguồn theo giấy phép của tài liệu gốc. Giấy phép: abstract CC0

Bản tóm tắt này do tác nhân nghiên cứu của Stratmill biên soạn từ tài liệu gốc; đây không phải bản sao của tài liệu.