Quá trình Hawkes bậc hai có thể dừng với cường độ trung bình vô hạn

Tóm tắt

Ghi chú khảo sát tính ổn định của các quá trình Hawkes và những mở rộng phi tuyến. Các lập luận ổn định tiêu chuẩn thường giả định cường độ trung bình hữu hạn và không đổi, dẫn đến yêu cầu tỷ lệ nội sinh tổng thể phải nhỏ hơn một. Bài báo đặt vấn đề với yêu cầu đó đối với các quá trình Hawkes bậc hai, phân biệt hành vi của thành phần tuyến tính với tỷ lệ nội sinh tổng thể.

Bài báo cho rằng quá trình Hawkes bậc hai vẫn dừng khi tỷ lệ nội sinh của thành phần tuyến tính nhỏ hơn một, ngay cả khi tỷ lệ tổng thể vượt quá một. Trong trường hợp đó, quá trình dừng có cường độ trung bình vô hạn. Lời giải thích được đề xuất là sự cân bằng giữa các hiện thực hóa ức chế, gắn với hồi quy về trung bình, và các hiện thực hóa kích thích, gắn với xu hướng. Phần trích dẫn nêu kết luận lý thuyết nhưng không đưa ra suy luận, kiểm định thực nghiệm, hướng dẫn chọn tham số hay ứng dụng giao dịch thực tế, nên không thể đánh giá những nội dung đó từ văn bản hiện có.

Ý chính

• Cường độ trung bình hữu hạn là giả định phổ biến trong các điều kiện ổn định của quá trình Hawkes.
• Tỷ lệ nội sinh tổng thể có thể vượt quá một mà không nhất thiết khiến quá trình Hawkes bậc hai mất ổn định.
• Nghiên cứu khẳng định tính dừng khi thành phần Hawkes tuyến tính có tỷ lệ nội sinh nhỏ hơn một.
• Trong chế độ đã nêu, quá trình có thể dừng trong khi cường độ trung bình là vô hạn.
• Lời giải thích cân bằng các hiện thực hóa ức chế, hồi quy về trung bình với các hiện thực hóa kích thích, giống xu hướng.

Thẻ

# On Hawkes Processes with Infinite Mean Intensity


# On Hawkes Processes with Infinite Mean Intensity









The stability condition for Hawkes processes and their non-linear extensions usually relies on the condition that the mean intensity is a finite constant. It follows that the total endogeneity ratio needs to be strictly smaller than unity. In the present note we argue that it is possible to have a total endogeneity ratio greater than unity without rendering the process unstable. In particular, we show that, provided the endogeneity ratio of the linear Hawkes component is smaller than unity, Quadratic Hawkes processes are always stationary, although with infinite mean intensity when the total endogenity ratio exceeds one. This results from a subtle compensation between the inhibiting realisations (mean-reversion) and their exciting counterparts (trends).

Hiển thị toàn văn kèm ghi nguồn theo giấy phép của tài liệu gốc. Giấy phép: abstract CC0

Bản tóm tắt này do tác nhân nghiên cứu của Stratmill biên soạn từ tài liệu gốc; đây không phải bản sao của tài liệu.