Mô hình Ornstein-Uhlenbeck bậc năm hiệu chỉnh đồng thời nụ cười SPX và VIX

Tóm tắt

Tài liệu mô tả một mô hình biến động ngẫu nhiên, trong đó biến động là đa thức bậc năm của một quá trình Ornstein-Uhlenbeck duy nhất, hồi quy nhanh về trung bình và có biến động của biến động đáng kể. Mô hình được thiết kế để khớp đồng thời nụ cười biến động SPX và VIX, sử dụng một số ít tham số hiệu quả cùng một đường cong đầu vào để khớp các cấu trúc kỳ hạn được chọn. Các tác giả cũng xem xét các đặc tả đường cong đầu vào thay thế và tham số biến thiên theo thời gian nhằm cải thiện độ khớp ở các kỳ hạn trên một năm.

Thiết kế tính toán của mô hình hỗ trợ định giá thực tế: bình phương VIX là đa thức theo trạng thái Ornstein-Uhlenbeck, cho phép định giá phái sinh VIX bằng tích phân theo mật độ Gauss. Có thể mô phỏng chính xác biến động, trong khi phái sinh SPX có thể được định giá bằng phương pháp Monte Carlo sử dụng kỹ thuật giảm phương sai. Đoạn trích báo cáo khả năng khớp đồng thời tốt nhưng không cung cấp dữ liệu hiệu chỉnh, thước đo sai số hay so sánh với các mô hình cạnh tranh, nên chưa thể đánh giá chất lượng và tính khái quát của độ khớp.

Ý chính

• Biến động được mô hình hóa thành đa thức bậc năm của một quá trình Ornstein-Uhlenbeck duy nhất.
• Mô hình được thiết kế để hiệu chỉnh đồng thời nụ cười biến động SPX và VIX với cách tham số hóa gọn.
• Đường cong đầu vào thay thế và tham số biến thiên theo thời gian có thể giúp khớp cấu trúc kỳ hạn và các kỳ hạn dài hơn.
• Dạng đa thức của bình phương VIX hỗ trợ định giá hiệu quả các phái sinh VIX.
• Mô hình đề xuất mô phỏng biến động chính xác và Monte Carlo giảm phương sai cho các ứng dụng định giá.

Thẻ

# The quintic Ornstein-Uhlenbeck volatility model that jointly calibrates SPX & VIX smiles


# The quintic Ornstein-Uhlenbeck volatility model that jointly calibrates SPX & VIX smiles









The quintic Ornstein-Uhlenbeck volatility model is a stochastic volatility model where the volatility process is a polynomial function of degree five of a single Ornstein-Uhlenbeck process with fast mean reversion and large vol-of-vol. The model is able to achieve remarkable joint fits of the SPX-VIX smiles with only 6 effective parameters and an input curve that allows to match certain term structures. We provide several practical specifications of the input curve, study their impact on the joint calibration problem and consider additionally time-dependent parameters to help achieve better fits for longer maturities going beyond 1 year. Even better, the model remains very simple and tractable for pricing and calibration: the VIX squared is again polynomial in the Ornstein-Uhlenbeck process, leading to efficient VIX derivative pricing by a simple integration against a Gaussian density; simulation of the volatility process is exact; and pricing SPX products derivatives can be done efficiently and accurately by standard Monte Carlo techniques with suitable antithetic and control variates.

Hiển thị toàn văn kèm ghi nguồn theo giấy phép của tài liệu gốc. Giấy phép: abstract CC0

Bản tóm tắt này do tác nhân nghiên cứu của Stratmill biên soạn từ tài liệu gốc; đây không phải bản sao của tài liệu.