Đường đi thô cho tích phân theo đường đi và chiến lược giao dịch vững chắc

Tóm tắt

Công trình lý thuyết này phát triển cơ sở theo đường đi cho tích phân Itô ngẫu nhiên bằng lý thuyết đường đi thô, nhằm bao quát các chiến lược giao dịch phổ biến và mô hình tài chính trong điều kiện bất định. Công trình giới thiệu Tính chất (RIE) cho các đường đi càdlàg và chứng minh điều kiện này tạo ra một đường đi thô càdlàg cùng biến thiên bậc hai theo nghĩa Föllmer. Các tích phân thô tương ứng được xây dựng như giới hạn của tổng Riemann lấy điểm trái theo các phân hoạch phù hợp, kể cả với các hàm dưới dấu tích phân không thuộc dạng gradient.

Khuôn khổ này cho phép sử dụng các ước lượng ổn định đường đi thô và xác lập rằng các chiến lược được sinh theo hàm phụ thuộc đường đi cùng danh mục phổ quát của Cover là các hàm dưới dấu tích phân chấp nhận được. Các tác giả cũng cho thấy tính chất này đúng với các bán martingale Young và các đường đi giá điển hình. Đây là nền tảng toán học chứ không phải kiểm nghiệm giao dịch thực nghiệm: công trình không báo cáo lợi suất chiến lược hoặc chứng minh khả năng sinh lời ngoài mẫu. Việc áp dụng thực tế phụ thuộc vào các điều kiện đường đi đã nêu và các giả định làm cơ sở cho kết quả tích phân.

Ý chính

• Tính chất (RIE) được giới thiệu như điều kiện trên các đường đi càdlàg hỗ trợ việc xây dựng đường đi thô.
• Theo điều kiện này, biến thiên bậc hai tồn tại theo nghĩa Föllmer.
• Tích phân thô được tạo thành từ giới hạn của tổng Riemann lấy điểm trái theo các phân hoạch phù hợp.
• Khuôn khổ này hỗ trợ các hàm dưới dấu tích phân không phải gradient và cung cấp các ước lượng ổn định đường đi thô.
• Các chiến lược được sinh theo hàm và danh mục phổ quát của Cover được chứng minh là các hàm dưới dấu tích phân chấp nhận được.

Thẻ

# A Càdlàg Rough Path Foundation for Robust Finance


# A Càdlàg Rough Path Foundation for Robust Finance









Using rough path theory, we provide a pathwise foundation for stochastic Itô integration, which covers most commonly applied trading strategies and mathematical models of financial markets, including those under Knightian uncertainty. To this end, we introduce the so-called Property (RIE) for càdlàg paths, which is shown to imply the existence of a càdlàg rough path and of quadratic variation in the sense of Föllmer. We prove that the corresponding rough integrals exist as limits of left-point Riemann sums along a suitable sequence of partitions. This allows one to treat integrands of non-gradient type, and gives access to the powerful stability estimates of rough path theory. Additionally, we verify that (path-dependent) functionally generated trading strategies and Cover's universal portfolio are admissible integrands, and that Property (RIE) is satisfied by both (Young) semimartingales and typical price paths.

Hiển thị toàn văn kèm ghi nguồn theo giấy phép của tài liệu gốc. Giấy phép: abstract CC0

Bản tóm tắt này do tác nhân nghiên cứu của Stratmill biên soạn từ tài liệu gốc; đây không phải bản sao của tài liệu.