Xấp xỉ chiến lược danh mục tối ưu trong kỳ hạn ngắn

Tóm tắt

Công trình này xây dựng một chiến lược danh mục xấp xỉ cho nhà đầu tư trong một thị trường không đầy đủ đơn giản với hàm hữu dụng tổng quát. Công trình sử dụng phương trình Hamilton-Jacobi-Bellman cho hàm giá trị và phát triển khai triển bậc nhất theo độ dài kỳ hạn đầu tư. Biểu thức thu được cung cấp một xấp xỉ dạng đóng cho chiến lược giao dịch tối ưu khi kỳ hạn ngắn.

Để hỗ trợ phép xấp xỉ, các tác giả xây dựng nghiệm dưới và nghiệm trên cho phương trình HJB và dùng bất đẳng thức martingale để chặn hàm giá trị thực ở giữa. Họ đưa ra chứng minh nghiêm ngặt về độ chính xác và phác thảo một cách mở rộng mang tính heuristic sang kỳ hạn hữu hạn. Tài liệu không nêu dữ liệu thị trường, loại tài sản hay hiệu quả định lượng; do đó, kết quả là một phương pháp xấp xỉ lý thuyết chứ không phải chiến lược được đánh giá thực nghiệm.

Ý chính

• Khai triển bậc nhất của hàm giá trị tạo ra chiến lược dạng đóng cho kỳ hạn ngắn.
• Bài toán tối ưu cho phép hàm hữu dụng tổng quát trong một thị trường không đầy đủ đơn giản.
• Các nghiệm dưới và nghiệm trên được xây dựng để chặn hàm giá trị HJB.
• Bất đẳng thức martingale hỗ trợ chứng minh nghiêm ngặt về độ chính xác của phép xấp xỉ.
• Việc mở rộng từ kỳ hạn ngắn sang kỳ hạn hữu hạn được trình bày như một phương pháp heuristic.

Thẻ

# Asymptotic approximation of optimal portfolio for small time horizons


# Asymptotic approximation of optimal portfolio for small time horizons









We consider the problem of portfolio optimization in a simple incomplete market and under a general utility function. By working with the associated Hamilton-Jacobi-Bellman partial differential equation (HJB PDE), we obtain a closed-form formula for a trading strategy which approximates the optimal trading strategy when the time horizon is small. This strategy is generated by a first order approximation to the value function. The approximate value function is obtained by constructing classical sub- and super-solutions to the HJB PDE using a formal expansion in powers of horizon time. Martingale inequalities are used to sandwich the true value function between the constructed sub- and super-solutions. A rigorous proof of the accuracy of the approximation formulas is given. We end with a heuristic scheme for extending our small-time approximating formulas to approximating formulas in a finite time horizon.

Hiển thị toàn văn kèm ghi nguồn theo giấy phép của tài liệu gốc. Giấy phép: abstract CC0

Bản tóm tắt này do tác nhân nghiên cứu của Stratmill biên soạn từ tài liệu gốc; đây không phải bản sao của tài liệu.