Rút gọn đối xứng và lời giải cho phòng hộ trên thị trường kém thanh khoản

Tóm tắt

Nghiên cứu toán học này phân tích một mô hình tổng quát về phòng hộ tự tài trợ trên thị trường kém thanh khoản, ban đầu do Schoenbucher và Wilmott đề xuất. Trong mô hình, chiến lược phòng hộ thỏa mãn một phương trình vi phân riêng phi tuyến, có hàm hệ số liên hệ với hàm hữu dụng của nhà đầu tư. Các tác giả dùng phân tích đối xứng Lie để xác định các đối xứng của phương trình và rút gọn phương trình thành các phương trình vi phân thường.

Bài báo phân loại các hàm hệ số cho phép có thêm đối xứng, liên hệ ba trường hợp đặc biệt thu được với các mô hình trước đây hoặc một trường hợp mới, đồng thời suy ra các hệ phân đại số con tối ưu và phép rút gọn cho cả mô hình tổng quát lẫn mô hình đặc biệt mới. Bài báo cũng đưa ra các lời giải tường minh cho trường hợp đặc biệt mới, gồm lời giải mô tả sản phẩm phái sinh lũy thừa. Đây là các kết quả giải tích về cấu trúc và khả năng giải của mô hình; mô tả được cung cấp không có kiểm định thực nghiệm, dữ liệu thị trường hay bằng chứng cho thấy các lời giải cải thiện kết quả phòng hộ thực tế. Do đó, tài liệu hữu ích nhất để hiểu khuôn khổ lý thuyết và các phép rút gọn của nó; khả năng áp dụng trong thực tế chưa được đánh giá.

Ý chính

• Chiến lược phòng hộ tự tài trợ trong mô hình thỏa mãn một PDE phi tuyến với hệ số gắn với hàm hữu dụng.
• Phân tích đối xứng Lie được dùng để mô tả đối xứng và rút gọn PDE thành các phương trình vi phân thường.
• Bài báo phân loại các hàm hệ số cho phép mở rộng đối xứng và liên hệ các trường hợp đặc biệt với mô hình trước đó.
• Các lời giải tường minh được suy ra cho một mô hình đặc biệt mới, gồm lời giải cho sản phẩm phái sinh lũy thừa.
• Đóng góp được mô tả mang tính toán học; không có đánh giá thực nghiệm.

Thẻ

# Models of self-financing hedging strategies in illiquid markets: symmetry reductions and exact solutions


# Models of self-financing hedging strategies in illiquid markets: symmetry reductions and exact solutions









We study the general model of self-financing trading strategies in illiquid markets introduced by Schoenbucher and Wilmott, 2000. A hedging strategy in the framework of this model satisfies a nonlinear partial differential equation (PDE) which contains some function g(alpha). This function is deep connected to an utility function. We describe the Lie symmetry algebra of this PDE and provide a complete set of reductions of the PDE to ordinary differential equations (ODEs). In addition we are able to describe all types of functions g(alpha) for which the PDE admits an extended Lie group. Two of three special type functions lead to models introduced before by different authors, one is new. We clarify the connection between these three special models and the general model for trading strategies in illiquid markets. We study with the Lie group analysis the new special case of the PDE describing the self-financing strategies. In both, the general model and the new special model, we provide the optimal systems of subalgebras and study the complete set of reductions of the PDEs to different ODEs. In all cases we are able to provide explicit solutions to the new special model. In one of the cases the solutions describe power derivative products.

Hiển thị toàn văn kèm ghi nguồn theo giấy phép của tài liệu gốc. Giấy phép: abstract CC0

Bản tóm tắt này do tác nhân nghiên cứu của Stratmill biên soạn từ tài liệu gốc; đây không phải bản sao của tài liệu.