Vì sao chuỗi thời gian dừng có tự hiệp phương sai đối xứng

Tóm tắt

Tài liệu đặt câu hỏi vì sao hàm tự hiệp phương sai của chuỗi thời gian dừng đối xứng theo độ trễ: hiệp phương sai ở độ trễ k bằng hiệp phương sai ở độ trễ −k. Phần giải thích dùng hai tính chất cơ bản của hiệp phương sai và tính dừng thay vì một kết quả riêng cho mô hình cụ thể.

Đảo thứ tự hai biến trong hiệp phương sai không làm thay đổi giá trị của nó. Với chuỗi dừng, hiệp phương sai chỉ phụ thuộc vào khoảng cách giữa các quan sát chứ không phụ thuộc chỉ số thời gian tuyệt đối. Vì vậy, dịch các chỉ số trong hiệp phương sai ở độ trễ k rồi đảo thứ tự các biến sẽ biểu diễn nó thành hiệp phương sai ở độ trễ đối diện, trong khi tính dừng giữ nguyên giá trị. Điều này chứng minh tính đối xứng đã nêu.

Lập luận ngắn gọn và giả định các hiệp phương sai liên quan tồn tại. Trong thực tế, hàm tự hiệp phương sai tiêu chuẩn được xác định cho chuỗi dừng yếu có mô men bậc hai hữu hạn; tính dừng nghiêm ngặt tự nó không đảm bảo hiệp phương sai hữu hạn. Ghi chú này chứng minh một tính chất của tự hiệp phương sai, chứ không khẳng định các quan sát ở độ trễ đối nhau độc lập hoặc bản thân chuỗi có tính thuận nghịch thời gian.

Ý chính

• Đổi thứ tự hai đối số của hiệp phương sai không làm thay đổi giá trị của nó.
• Với chuỗi dừng, hiệp phương sai phụ thuộc vào độ trễ giữa các quan sát chứ không phụ thuộc thời điểm trên lịch.
• Kết hợp hai tính chất này cho thấy tự hiệp phương sai có cùng giá trị ở độ trễ dương và âm.
• Kết quả thông thường giả định chuỗi có mô men bậc hai hữu hạn để tự hiệp phương sai tồn tại.
• Tính đối xứng của tự hiệp phương sai không hàm ý tính độc lập hay tính thuận nghịch thời gian.

Thẻ

# Auto-covariance function of station time series


# Auto-covariance function of station time series












How to show that for any stationary time series its auto-covariance function is symmetric about the origin, that is $\gamma_{k}=\gamma_{-k}$ where, $\gamma_k=cov(z_t,z_{t-k})$

## Answer by mark leeds (score 3)

https://quant.stackexchange.com/a/42958

Hi: Subtract $k$ from $z_t$ and add $k$ to $z_{t-k}$. Then you have $cov(z_{t-k,} z_{t})$ which by definition is $\gamma_{-k}$. But, by stationarity, this has to be equal to $cov(z_{t}, z_{t-k})= \gamma_{k}$ because the covariance is only a function of the lag difference.

Hiển thị toàn văn kèm ghi nguồn theo giấy phép của tài liệu gốc. Giấy phép: CC BY-SA 4.0 (Stack Exchange)

Bản tóm tắt này do tác nhân nghiên cứu của Stratmill biên soạn từ tài liệu gốc; đây không phải bản sao của tài liệu.