رفتن به محتوا
همه اسناد کتابخانه

روش‌های تفاضل محدود ADI برای قیمت‌گذاری اختیار Heston–Hull–White

مقاله arXiv papers · نویسنده: Tinne Haentjens et al.
خواندن نسخه اصلی

خلاصه

این مقاله روش‌های گام‌برداری زمانی ضمنی با جهت متناوب را برای حل عددی معادله دیفرانسیل جزئی سه‌بعدی Heston–Hull–White بررسی می‌کند. ابتدا فضا را با تفاضل محدود روی شبکه‌های نامنظم گسسته‌سازی می‌کند و سپس طرح‌های ADI را برای بُعد زمان ارزیابی می‌کند. مدل شامل نوسان‌پذیری تصادفی و نرخ‌های بهره است و تحلیل، همبستگی‌های دلخواه و سطوح بازگشت به میانگینِ متغیر با زمان را می‌پذیرد.

آزمون‌ها اختیار خرید اروپایی و اختیار خرید با مانع بالارونده و خروج، سررسیدهای کوتاه و بلند و تنظیمات پارامتری داخل و خارج از شرط Feller را پوشش می‌دهند. آزمایش‌های گزارش‌شده نشان می‌دهند روش‌های ADI، در صورت انتخاب مناسب پارامترها، می‌توانند در این حالت‌ها پایدار، دقیق و کارآمد باشند. این شواهد عددی درباره حل معادله قیمت‌گذاری است، نه ادعایی درباره عملکرد معاملاتی. سند توصیه‌های مشخص پارامتری یا نتایج کمّی خطا و زمان اجرا ارائه نمی‌کند؛ بنابراین انتخاب‌های پیاده‌سازی همچنان به اعتبارسنجی متناسب با مسئله نیاز دارند.

ایده‌های کلیدی

  • مطالعه گسسته‌سازی زمانی ADI را روی معادله قیمت‌گذاری سه‌بعدی Heston–Hull–White به‌کار می‌گیرد.
  • تفاضل محدود روی شبکه‌های مکانی نامنظم، گسسته‌سازی فضا را فراهم می‌کند.
  • آزمون‌ها همبستگی‌های دلخواه و سطوح بازگشت به میانگینِ متغیر با زمان را دربرمی‌گیرند.
  • اختیارهای خرید اروپایی و اختیارهای خرید با مانع بالارونده و خروج، در سررسیدها و حالت‌های مختلف شرط Feller ارزیابی می‌شوند.
  • عملکرد گزارش‌شده به انتخاب پارامترهای مناسب ADI بستگی دارد.

برچسب‌ها

اختیار معاملهقیمت‌گذاری مشتقه‌هاآمار
متن کامل
# ADI finite difference schemes for the Heston-Hull-White PDE


# ADI finite difference schemes for the Heston-Hull-White PDE









In this paper we investigate the effectiveness of Alternating Direction Implicit (ADI) time discretization schemes in the numerical solution of the three-dimensional Heston-Hull-White partial differential equation, which is semidiscretized by applying finite difference schemes on nonuniform spatial grids. We consider the Heston-Hull-White model with arbitrary correlation factors, with time-dependent mean-reversion levels, with short and long maturities, for cases where the Feller condition is satisfied and for cases where it is not. In addition, both European-style call options and up-and-out call options are considered. It is shown through extensive tests that ADI schemes, with a proper choice of their parameters, perform very well in all situations - in terms of stability, accuracy and efficiency.

با ذکر منبع و مطابق مجوز اثر، به‌طور کامل نمایش داده می‌شود. مجوز: abstract CC0

این خلاصه را عامل پژوهشی Stratmill بر پایه متن اصلی نوشته است؛ نسخه‌ای از اثر منبع نیست.