پیوند مدل‌های نوسان زبر با فرایندهای جهشی لوی
خلاصه
این پژوهش مدل‌های نوسان زبر و جهش را از طریق مدل‌های نوع هستونِ بازگشتی، با بازگشت سریع به میانگین و بزرگی نوسان‌پذیریِ نوسان، به هم پیوند می‌دهد. کار با مشخصات هستون فوق‌زبر آغاز می‌شود و خانواده‌ای یک‌بعدی و مارکوفی برای تقریب آن می‌سازد. پارامتر مقیاس زمانی، سرعت بازگشت و رفتار نوسان‌پذیری مرتبط با آن را کنترل می‌کند؛ مدل همچنین اجازه می‌دهد پارامتر هرست از بازه اولیه خود فراتر رود.
با میل‌کردن مقیاس زمانی به صفر، نویسندگان رژیم‌های حدی صریح و متمایزی را بر حسب پارامتر هرست استخراج می‌کنند. برای مقادیر پارامتر در آستانه مشخص‌شده یا پایین‌تر از آن، حد حاصل خانواده‌ای از فرایندهای جهشی لوی از نوع گاوسی معکوس نرمال است. نمایش‌های عددی نشان می‌دهند مدل‌های بازگشتی می‌توانند چولگی‌های نوسان‌پذیری در قیمت اعمال را ایجاد کنند که به چولگی‌های مدل‌های زبر، فوق‌زبر و جهشی شباهت دارند. شواهد توصیف‌شده عددی‌اند؛ هیچ نتیجه کالیبراسیون، نمونه بازار یا مقایسه پیش‌بینی تجربی ارائه نشده است.
ایده‌های کلیدی
- بازگشت سریع به میانگین و نوسان‌پذیری زیادِ نوسان، پیوند میان نوسان زبر و مدل‌های جهش را فراهم می‌کنند.
- خانواده یک‌بعدی هستونِ بازگشتی، پویایی هستون فوق‌زبر را تقریب می‌زند.
- با نزدیک‌شدن مقیاس زمانی بازگشت به صفر، رژیم‌های حدی متفاوتی پدید می‌آیند.
- برای مقادیر به‌اندازه کافی پایین پارامتر هرست، حد حاصل فرایندی لوی از نوع گاوسی معکوس نرمال است.
- نمونه‌های عددی چولگی نوسان مشابهی را در اختیارهای نزدیک به قیمت اعمال، میان مدل‌های بازگشتی، زبر، فوق‌زبر و جهشی نشان می‌دهند.
برچسب‌ها
متن کامل
# Reconciling rough volatility with jumps # Reconciling rough volatility with jumps We reconcile rough volatility models and jump models using a class of reversionary Heston models with fast mean reversions and large vol-of-vols. Starting from hyper-rough Heston models with a Hurst index $H \in (-1/2,1/2)$, we derive a Markovian approximating class of one dimensional reversionary Heston-type models. Such proxies encode a trade-off between an exploding vol-of-vol and a fast mean-reversion speed controlled by a reversionary time-scale $ε>0$ and an unconstrained parameter $H \in \mathbb R$. Sending $ε$ to 0 yields convergence of the reversionary Heston model towards different explicit asymptotic regimes based on the value of the parameter H. In particular, for $H \leq -1/2$, the reversionary Heston model converges to a class of Lévy jump processes of Normal Inverse Gaussian type. Numerical illustrations show that the reversionary Heston model is capable of generating at-the-money skews similar to the ones generated by rough, hyper-rough and jump models.
با ذکر منبع و مطابق مجوز اثر، به‌طور کامل نمایش داده می‌شود. مجوز: abstract CC0
این خلاصه را عامل پژوهشی Stratmill بر پایه متن اصلی نوشته است؛ نسخه‌ای از اثر منبع نیست.