وجود و یکتایی جواب‌های PIDE برای قیمت‌گذاری اختیار معامله لِوی
خلاصه
این مقاله معادلات انتگرال‌دیفرانسیل جزئی نامحلی چندبعدی (PIDEs) را بررسی می‌کند که در مدل‌های مالی دارای جهش به کار می‌روند. با استفاده از نظریه انتزاعی معادلات سهموی نیم‌خطی، وجود و یکتایی جواب‌ها را در فضاهای پتانسیل بسل اثبات می‌کند و نتایج پیشینِ تک‌بعدی را به چندین بعد گسترش می‌دهد. تحلیل، رده گسترده‌ای از اندازه‌های لِوی را دربرمی‌گیرد که شرایط رشد مشخصی در نزدیکی صفر و در بی‌نهایت دارند.
برای قیمت‌گذاری اختیار معامله، مقاله مدل‌های Black–Scholes را بررسی می‌کند که دارایی‌های پایه آن‌ها از فرایندهای لِویِ جهش‌دار پیروی می‌کنند. همچنین کاربردی یک‌بعدی در قیمت‌گذاری غیرخطی را می‌سنجد که در آن تابع انتقال می‌تواند به استراتژی معاملاتی سهام یک سرمایه‌گذار بزرگِ مشخص وابسته باشد. نتایج خوش‌تعریف‌بودن این چارچوب ریاضی را اثبات می‌کنند؛ سند هیچ مقایسه عددی قیمت‌گذاری یا شاهد تجربی معاملاتی ارائه نمی‌دهد و کاربردهای بیان‌شده به تنظیمات مدلِ شرح‌داده‌شده محدودند.
ایده‌های کلیدی
- تحلیل، نتایج وجود و یکتایی PIDE را از یک بعد مکانی به فضاهای چندبعدی گسترش می‌دهد.
- جواب‌ها در مقیاسی از فضاهای پتانسیل بسل بررسی می‌شوند.
- چارچوب اندازه‌های لِوی‌ای را پوشش می‌دهد که شرایط رشد تعیین‌شده‌ای در نزدیکی مبدأ و در بی‌نهایت دارند.
- کاربردهای قیمت‌گذاری اختیار معامله از فرایندهای لِویِ جهش‌دار استفاده می‌کنند و تنظیمی غیرخطی مرتبط با استراتژی معاملاتی یک سرمایه‌گذار بزرگ را نیز دربرمی‌گیرند.
برچسب‌ها
متن کامل
# 2106.10498 # Multidimensional linear and nonlinear partial integro-differential equation in Bessel potential spaces with applications in option pricing The purpose of this paper is to analyze solutions of a non-local nonlinear partial integro-differential equation (PIDE) in multidimensional spaces. Such class of PIDE often arises in financial modeling. We employ the theory of abstract semilinear parabolic equations in order to prove existence and uniqueness of solutions in the scale of Bessel potential spaces. We consider a wide class of Lévy measures satisfying suitable growth conditions near the origin and infinity. The novelty of the paper is the generalization of already known results in the one space dimension to the multidimensional case. We consider Black-Scholes models for option pricing on underlying assets following a Lévy stochastic process with jumps. As an application to option pricing in the one-dimensional space, we consider a general shift function arising from nonlinear option pricing models taking into account a large trader stock-trading strategy. We prove existence and uniqueness of a solution to the nonlinear PIDE in which the shift function may depend on a prescribed large investor stock-trading strategy function.
با ذکر منبع و مطابق مجوز اثر، به‌طور کامل نمایش داده می‌شود. مجوز: abstract CC0
این خلاصه را عامل پژوهشی Stratmill بر پایه متن اصلی نوشته است؛ نسخه‌ای از اثر منبع نیست.