برازش توزیع‌های پایدار تعمیم‌یافته با دنباله بریده بر بازده‌های مالی

خلاصه

این مقاله روشی برای برآورد هفت پارامتر توزیع پایدار تعمیم‌یافته با دنباله بریده ارائه می‌کند، زمانی که تابع چگالی احتمال آن بیان ریاضی در دسترسی ندارد. این محدودیت، برآورد مستقیم با بیشینه درست‌نمایی را نامناسب می‌کند. در عوض، این روش برای برآورد پارامترها از تابع مشخصه توزیع همراه با تبدیل فوریه کسری استفاده می‌کند.

این روش روی بازده‌های بیت‌کوین و اتریوم که دارای دنباله‌های سنگین توصیف شده‌اند و بازده‌های S&P 500 و SPY ETF که قله‌دار توصیف شده‌اند، اعمال می‌شود. برازش با آماره‌های کولموگروف–اسمیرنوف، اندرسون–دارلینگ و کای‌دو پیرسون ارزیابی می‌شود. نتایج گزارش‌شده مدل GTS را بر فرضیه حرکت براونی هندسی دوپارامتری و چندین توزیع جایگزین ترجیح می‌دهند. برآورد پارامتر موضعی از معناداری آماری گزارش‌شده برای شش پارامتر دیگر مستثناست. این نتیجه‌گیری‌ها به مجموعه‌داده‌ها و مقایسه‌های مطالعه مربوط‌اند؛ توضیحات، دوره‌های نمونه، بررسی‌های حساسیت یا شواهدی درباره عملکرد توزیع برای پیش‌بینی یا قیمت‌گذاری فراتر از نیکویی برازش ارائه نمی‌کند.

ایده‌های کلیدی

• چگالی GTS بیان ریاضی بسته‌ای ندارد و برآورد مستقیم با بیشینه درست‌نمایی را دشوار می‌کند.
• روش برآورد پیشنهادی تابع مشخصه را با تبدیل فوریه کسری ترکیب می‌کند.
• این روش روی داده‌های بازده رمزارزها و سهام با شکل‌های توزیعی متفاوت اعمال می‌شود.
• برای مقایسه توزیع برآوردشده با گزینه‌های جایگزین، از چند آزمون نیکویی برازش استفاده می‌شود.
• برازش گزارش‌شده در داده‌های بررسی‌شده قوی است، هرچند پارامتر موضعی از نظر آماری معنادار نیست.

برچسب‌ها

# Fitting the seven-parameter Generalized Tempered Stable distribution to the financial data


# Fitting the seven-parameter Generalized Tempered Stable distribution to the financial data









The paper proposes and implements a methodology to fit a seven-parameter Generalized Tempered Stable (GTS) distribution to financial data. The nonexistence of the mathematical expression of the GTS probability density function makes the maximum likelihood estimation (MLE) inadequate for providing parameter estimations. Based on the function characteristic and the fractional Fourier transform (FRFT), we provide a comprehensive approach to circumvent the problem and yield a good parameter estimation of the GTS probability. The methodology was applied to fit two heavily tailed data (Bitcoin and Ethereum returns) and two peaked data (S\&P 500 and SPY ETF returns). For each index, the estimation results show that the six-parameter estimations are statistically significant except for the local parameter, $μ$. The goodness-of-fit was assessed through Kolmogorov-Smirnov, Anderson-Darling, and Pearson's chi-squared statistics. While the two-parameter geometric Brownian motion (GBM) hypothesis is always rejected, the GTS distribution fits significantly with a very high p-value; and outperforms the Kobol, Carr-Geman-Madan-Yor, and Bilateral Gamma distributions.

با ذکر منبع و مطابق مجوز اثر، به‌طور کامل نمایش داده می‌شود. مجوز: abstract CC0

این خلاصه را عامل پژوهشی Stratmill بر پایه متن اصلی نوشته است؛ نسخه‌ای از اثر منبع نیست.