حدهای تابعی فرایندهای هاوکس بر پایه پراکندگی رویدادهای فرزند
خلاصه
این مقاله حدهای مقیاس‌بندی بلندمدت فرایندهای هاوکس را بررسی می‌کند؛ نتایج به میانگین تعداد و پراکندگی رویدادهای فرزند وابسته‌اند. برای فرایندهای زیرآستانه‌ای، قانون اعداد بزرگ تابعی و قضیه‌های حد مرکزی را تحت فرض‌های نسبتاً ضعیفی درباره هسته تحریک اثبات می‌کند. حدهای حاصل به میزان پراکندگی رویدادهای فرزند وابسته‌اند.
در حالت بحرانی، فرزندان با پراکندگی کم از رفتار معمول حد مرکزی تابعی پیروی نمی‌کنند: شدت‌های باز‌مقیاس‌یافته در عوض به فرایندی از نوع CIR بدون بازگشت‌به‌میانگین نزدیک می‌شوند و شمارش‌های باز‌مقیاس‌یافته به انتگرال آن نزدیک می‌شوند. مقاله کرانی بر پایه فاصله واسرشتاین برای نرخ این همگرایی ارائه می‌کند. با فرزندان بسیار پراکنده، فرایندهای بحرانی قضیه‌های حد تابعی را حفظ می‌کنند، اما وابستگی بلندبرد نشان می‌دهند. این‌ها نتایج نظری درباره مقیاس‌بندی فرایندند؛ سند استراتژی معاملاتی یا آزمون تجربی بازار گزارش نمی‌کند.
ایده‌های کلیدی
- میانگین و پراکندگی رویدادهای فرزند، ویژگی‌های کلیدی بلندمدت فرایندهای هاوکس را تعیین می‌کنند.
- فرایندهای زیرآستانه‌ای تحت شرایط حداقلی هسته، قانون اعداد بزرگ تابعی و قضیه‌های حد مرکزی را می‌پذیرند.
- فرایندهای بحرانی با فرزندان کم‌پراکندگی، به‌جای رفتار استاندارد حد مرکزی تابعی، حدهایی از نوع CIR دارند.
- فرایندهای بحرانی با فرزندان بسیار پراکنده، قضیه‌های حد تابعی را برآورده می‌کنند و وابستگی بلندبرد نشان می‌دهند.
- کرانی از نوع واسرشتاین، همگرایی به حد بحرانی با پراکندگی کم را کمّی می‌کند.
برچسب‌ها
متن کامل
# Functional Limit Theorems for Hawkes Processes # Functional Limit Theorems for Hawkes Processes We prove that the long-run behavior of Hawkes processes is fully determined by the average number and the dispersion of child events. For subcritical processes we provide FLLNs and FCLTs under minimal conditions on the kernel of the process with the precise form of the limit theorems depending strongly on the dispersion of child events. For a critical Hawkes process with weakly dispersed child events, functional central limit theorems do not hold. Instead, we prove that the rescaled intensity processes and rescaled Hawkes processes behave like CIR-processes without mean-reversion, respectively integrated CIR-processes. We provide the rate of convergence by establishing an upper bound on the Wasserstein distance between the distributions of rescaled Hawkes process and the corresponding limit process. By contrast, critical Hawkes process with heavily dispersed child events share many properties of subcritical ones. In particular, functional limit theorems hold. However, unlike subcritical processes critical ones with heavily dispersed child events display long-range dependencies.
با ذکر منبع و مطابق مجوز اثر، به‌طور کامل نمایش داده می‌شود. مجوز: abstract CC0
این خلاصه را عامل پژوهشی Stratmill بر پایه متن اصلی نوشته است؛ نسخه‌ای از اثر منبع نیست.