قیمت‌گذاری هستون با کوانتش گروه آفین و روش‌های ملین
خلاصه
این سند چارچوبی ریاضی جایگزین برای قیمت‌گذاری اختیار معامله در مدل نوسان تصادفی هستون ارائه می‌کند. نماد قیمت‌گذاری آفین مدل را به مؤلفه‌ای درجه‌دوم و متناهیِ سمپلکتیک و مؤلفه‌ای مکمل از هولونومی تفکیک می‌کند و سپس از فرم پوانکاره–کارتان برای استخراج جریان مشخصه مرتبط با دینامیک آفین ریکاتی بهره می‌گیرد.
قطبش مبتنی بر تکانه، بازنمایی ملین برای قیمت‌گذاری به دست می‌دهد و معادله ریکاتی نیز با خطی‌سازی تصویری تبدیل می‌شود. فرمول قیمت‌گذاری پیشنهادی به‌صورت عددی با جواب استاندارد هستون سنجیده می‌شود و مدل بلک–شولز به‌عنوان حالت حدی ظاهر می‌شود. این گزیده این ساختارهای ریاضی و اعتبارسنجی را در سطحی کلی توصیف می‌کند، اما برای ارزیابی عملکرد عملی، خطاهای عددی، فرض‌ها یا جزئیات پیاده‌سازی را ارائه نمی‌دهد.
ایده‌های کلیدی
- نماد قیمت‌گذاری هستون به بخش‌های درجه‌دوم و هولونومی تفکیک می‌شود.
- جریان مشخصه فرم حاصل، دینامیک آفین ریکاتی را به دست می‌دهد.
- قطبش تکانه به بازنمایی قیمت‌گذاری مبتنی بر ملین می‌انجامد.
- خطی‌سازی تصویری راه دیگری برای رسیدگی به معادله ریکاتی فراهم می‌کند.
- فرمول به‌صورت عددی با قیمت‌گذاری استاندارد هستون مقایسه می‌شود و بلک–شولز به‌عنوان حد بازیابی می‌شود.
برچسب‌ها
متن کامل
# Group Quantization and Mellin Representations of the Heston Model # Group Quantization and Mellin Representations of the Heston Model We develop an Affine Holonomy Group Quantization framework for the Heston stochastic volatility model. The Heston affine pricing symbol is decomposed into a finite symplectic quadratic sector and a complementary holonomy sector, leading to a Poincare-Cartan form whose characteristic flow yields the affine Riccati dynamics. Momentum polarization gives a Mellin pricing representation, while the Riccati equation admits a projective linearization. The resulting option pricing formula is validated numerically against the standard Heston solution, and the Black-Scholes model is recovered as a limiting case.
با ذکر منبع و مطابق مجوز اثر، به‌طور کامل نمایش داده می‌شود. مجوز: abstract CC0
این خلاصه را عامل پژوهشی Stratmill بر پایه متن اصلی نوشته است؛ نسخه‌ای از اثر منبع نیست.