معادلات تصادفی پسرو خطی با فرایندهای ولترا گاوسی و کاربردهای معاملاتی

خلاصه

این سند راه‌حل‌های صریحی برای دسته‌ای از معادلات دیفرانسیل تصادفی پسرو خطی ارائه می‌کند که محرکشان فرایندهای ولترا گاوسی است. فرایندهای مورد بحث شامل حرکت براونی چندفراکتالی و فرایندهای اورنشتاین–اولنبک چندفراکتالی‌اند و چارچوب را فراتر از محرک‌های براونی رایج‌تر گسترش می‌دهند.

این پژوهش با استفاده از فرمول ایتو که از حساب مالیاوین به دست آمده، BSDE را به یک معادله دیفرانسیل جزئی خطی مرتبه دوم با شرط نهایی پیوند می‌دهد. نمایش از نوع فاینمن–کاک راه‌حل PDE را ارائه می‌کند و سند به کاربردی در استراتژی‌های معاملاتی خودتأمین‌مالی اشاره دارد. شرح، جزئیاتی درباره چارچوب معاملاتی، ارزیابی تجربی یا عملکرد عملی نمی‌دهد؛ بنابراین یک پیوند ریاضی را برقرار می‌کند، نه شواهدی برای برتری معاملاتی خاص.

ایده‌های کلیدی

• این پژوهش راه‌حل‌های صریحی برای دسته‌ای از معادلات BSDE خطی با محرک فرایندهای ولترا گاوسی ارائه می‌دهد.
• نمونه‌هایی از فرایندهای محرک شامل حرکت براونی چندفراکتالی و فرایندهای اورنشتاین–اولنبک چندفراکتالی هستند.
• فرمول ایتو مبتنی بر حساب مالیاوین، BSDE را به یک PDE خطی مرتبه دوم پیوند می‌دهد.
• فرمولی از نوع فاینمن–کاک راه‌حل PDE را نمایش می‌دهد و در کنار آن کاربردی برای استراتژی‌های خودتأمین‌مالی مطرح می‌شود.

برچسب‌ها

# Linear Backward Stochastic Differential Equations with Gaussian Volterra processes


# Linear Backward Stochastic Differential Equations with Gaussian Volterra processes









Explicit solutions for a class of linear backward stochastic differential equations (BSDE) driven by Gaussian Volterra processes are given. These processes include the multifractional brownian motion and the multifractional Ornstein-Uhlenbeck process. By an Itô formula, proven in the context of Malliavin calculus, the BSDE is associated to a linear second order partial differential equation with terminal condition whose solution is given by a Feynman-Kac type formula. An application to self-financing trading strategies is discussed.

با ذکر منبع و مطابق مجوز اثر، به‌طور کامل نمایش داده می‌شود. مجوز: abstract CC0

این خلاصه را عامل پژوهشی Stratmill بر پایه متن اصلی نوشته است؛ نسخه‌ای از اثر منبع نیست.