شبیه‌سازی نامنفی فرایندهای ریشه‌دوم در مدل‌های هستون
خلاصه
این مقاله روشی عددی برای شبیه‌سازی فرایندهای ریشه‌دوم ارائه می‌کند که نامنفی‌بودن را حفظ می‌کند. گام اصلی آن شبیه‌سازی نخستِ فرایند انتگرالی و استفاده از آن کمیت برای ساخت طرحی برای خود فرایند است. این روش برای فرایند ریشه‌دوم انتگرالی و مدل هستون به‌کار می‌رود؛ مدلی که برای واریانس تصادفی از فرایند ریشه‌دوم استفاده می‌کند.
گزارش می‌شود که آزمایش‌های عددی با مجموعه‌پارامترهای واقع‌گرایانه، دقت بالایی را با گام‌های زمانی اندک نشان می‌دهند. مقاله همچنین دو وضعیتی را مشخص می‌کند که در آن‌ها یک گام زمانی، توزیع گاوسی معکوس حدیِ فرایند انتگرالی را به دست می‌دهد: بازگشت به میانگین و نوسان‌پذیریِ نوسان بالا در هر سررسید، و سررسیدهای بلند مستقل از پارامترهای دیگر. این موارد نتایج سناریوهای حدی مشخص‌شده‌اند، نه تضمینی کلی برای دقت در همه انتخاب‌های پارامتر یا وظایف شبیه‌سازی. سند سنجه‌های مشخص خطا یا مقایسه با طرح‌های رقیب ارائه نمی‌کند؛ بنابراین، از روی این خلاصه به‌تنهایی نمی‌توان میزان برتری عددی گزارش‌شده را ارزیابی کرد.
ایده‌های کلیدی
- طرح پیشنهادی هنگام شبیه‌سازی فرایندهای ریشه‌دوم برای حفظ نامنفی‌بودن طراحی شده است.
- این روش ابتدا فرایند انتگرالی را شبیه‌سازی می‌کند و آن را مبنای ساخت روش شبیه‌سازی قرار می‌دهد.
- این روش روی فرایند انتگرالی و مدل هستون آزموده می‌شود.
- آزمایش‌های عددی، دقت بالا را با گام‌های زمانی اندک گزارش می‌کنند.
- در سناریوهای حدی مشخص، توزیع گاوسی معکوس حدی با یک گام زمانی به دست می‌آید.
برچسب‌ها
متن کامل
# Simulation of square-root processes made simple: applications to the Heston model # Simulation of square-root processes made simple: applications to the Heston model We introduce a simple, efficient and accurate nonnegative preserving numerical scheme for simulating the square-root process. The novel idea is to simulate the integrated square-root process first instead of the square-root process itself. Numerical experiments on realistic parameter sets, applied for the integrated process and the Heston model, display high precision with a very low number of time steps. As a bonus, our scheme yields the exact limiting Inverse Gaussian distributions of the integrated square-root process with only one single time-step in two scenarios: (i) for high mean-reversion and volatility-of-volatility regimes, regardless of maturity; and (ii) for long maturities, independent of the other parameters.
با ذکر منبع و مطابق مجوز اثر، به‌طور کامل نمایش داده می‌شود. مجوز: abstract CC0
این خلاصه را عامل پژوهشی Stratmill بر پایه متن اصلی نوشته است؛ نسخه‌ای از اثر منبع نیست.