نوسان تصادفی با رانش درجه‌دو برای قیمت‌گذاری باثبات اختیار معامله
خلاصه
این مقاله مدل نوسان تصادفی تک‌عاملی‌ای معرفی می‌کند که در آن نوسان آنی از یک پخش با رانش درجه‌دو و پراکندگی خطی پیروی می‌کند. نوسان به سوی سطحی ثابت بازمی‌گردد، درحالی‌که سرعت بازگشت به میانگین به‌صورت آفین با سطح نوسان تغییر می‌کند. توزیع پایای نوسان در این مدل از خانواده گاوسی معکوس تعمیم‌یافته است.
نویسندگان استدلال می‌کنند که رانش درجه‌دو از انفجار گشتاورها جلوگیری می‌کند و خاصیت مارتینگل بودن قیمت سهام را حفظ می‌کند. آن‌ها همچنین با تغییر اندازه، مدل را به پخش‌های چندجمله‌ای پیوند می‌دهند. این پیوند از یک تقریب قیمت‌گذاری اختیار معامله مبتنی بر بسط چندجمله‌ای‌های متعامد پشتیبانی می‌کند که مقاله آن را بسیار دقیق توصیف می‌کند. توضیح ارائه‌شده ویژگی‌های نظری و روشی برای قیمت‌گذاری عرضه می‌کند، اما معیارهای عددی، نتایج کالیبراسیون یا مقایسه با روش‌های دیگر قیمت‌گذاری را نمی‌دهد؛ بنابراین، عملکرد عملی را نمی‌توان تنها بر پایه این متن ارزیابی کرد.
ایده‌های کلیدی
- نوسان آنی به‌صورت پخشی با رانش درجه‌دو و پراکندگی خطی مدل‌سازی می‌شود.
- سرعت بازگشت به میانگین به‌صورت آفین با سطح نوسان تغییر می‌کند.
- توزیع پایای نوسان به خانواده گاوسی معکوس تعمیم‌یافته تعلق دارد.
- رانش درجه‌دو به‌عنوان راهی برای جلوگیری از انفجار گشتاورها و حفظ خاصیت مارتینگل قیمت سهام مطرح می‌شود.
- تغییر اندازه، مدل را به پخش‌های چندجمله‌ای پیوند می‌دهد و تقریب قیمت اختیار معامله با چندجمله‌ای‌های متعامد را ممکن می‌سازد.
برچسب‌ها
متن کامل
# A lognormal type stochastic volatility model with quadratic drift # A lognormal type stochastic volatility model with quadratic drift This paper presents a novel one-factor stochastic volatility model where the instantaneous volatility of the asset log-return is a diffusion with a quadratic drift and a linear dispersion function. The instantaneous volatility mean reverts around a constant level, with a speed of mean reversion that is affine in the instantaneous volatility level. The steady-state distribution of the instantaneous volatility belongs to the class of Generalized Inverse Gaussian distributions. We show that the quadratic term in the drift is crucial to avoid moment explosions and to preserve the martingale property of the stock price process. Using a conveniently chosen change of measure, we relate the model to the class of polynomial diffusions. This remarkable relation allows us to develop a highly accurate option price approximation technique based on orthogonal polynomial expansions.
با ذکر منبع و مطابق مجوز اثر، به‌طور کامل نمایش داده می‌شود. مجوز: abstract CC0
این خلاصه را عامل پژوهشی Stratmill بر پایه متن اصلی نوشته است؛ نسخه‌ای از اثر منبع نیست.