مدل کوئینتیک اورنشتاین-اولنبک برای کالیبراسیون هم‌زمان لبخند SPX و VIX

خلاصه

این سند مدل نوسان‌پذیری تصادفی‌ای را توصیف می‌کند که در آن نوسان‌پذیری چندجمله‌ای درجه پنج از یک فرایند سریعِ بازگشت به میانگین اورنشتاین-اولنبک، با نوسان‌پذیریِ نوسان‌پذیری چشمگیر، به دست می‌آید. مدل برای برازش هم‌زمان لبخندهای نوسان‌پذیری SPX و VIX طراحی شده است؛ با مجموعه‌ای کوچک از پارامترهای مؤثر و یک منحنی ورودی برای تطبیق ساختارهای سررسید انتخاب‌شده. نویسندگان همچنین مشخصات جایگزین منحنی ورودی و پارامترهای متغیر با زمان را برای بهبود برازش در سررسیدهای بیش از یک سال بررسی می‌کنند.

طراحی محاسباتی مدل از قیمت‌گذاری عملی پشتیبانی می‌کند: مجذور VIX در حالت اورنشتاین-اولنبک چندجمله‌ای است و قیمت‌گذاری مشتقات VIX را با انتگرال‌گیری نسبت به چگالی گاوسی ممکن می‌سازد. نوسان‌پذیری را می‌توان دقیق شبیه‌سازی کرد و مشتقات SPX را می‌توان با روش‌های مونت‌کارلو و فنون کاهش واریانس قیمت‌گذاری کرد. گزیده توانایی بالای برازش مشترک را گزارش می‌کند، اما داده‌های کالیبراسیون، سنجه‌های خطا یا مقایسه با مدل‌های رقیب را ارائه نمی‌دهد؛ بنابراین کیفیت و عمومیت برازش‌ها را نمی‌توان از اینجا ارزیابی کرد.

ایده‌های کلیدی

• نوسان‌پذیری به‌صورت چندجمله‌ای درجه پنج از یک فرایند اورنشتاین-اولنبک مدل می‌شود.
• مدل برای کالیبراسیون هم‌زمان لبخندهای SPX و VIX با پارامتردهی فشرده طراحی شده است.
• منحنی‌های ورودی جایگزین و پارامترهای وابسته به زمان می‌توانند به تطبیق ساختار سررسید و سررسیدهای بلندتر کمک کنند.
• صورت چندجمله‌ای مجذور VIX از قیمت‌گذاری کارآمد مشتقات VIX پشتیبانی می‌کند.
• شبیه‌سازی دقیق نوسان‌پذیری و مونت‌کارلوی کاهنده واریانس برای کاربردهای قیمت‌گذاری پیشنهاد شده‌اند.

برچسب‌ها

# The quintic Ornstein-Uhlenbeck volatility model that jointly calibrates SPX & VIX smiles


# The quintic Ornstein-Uhlenbeck volatility model that jointly calibrates SPX & VIX smiles









The quintic Ornstein-Uhlenbeck volatility model is a stochastic volatility model where the volatility process is a polynomial function of degree five of a single Ornstein-Uhlenbeck process with fast mean reversion and large vol-of-vol. The model is able to achieve remarkable joint fits of the SPX-VIX smiles with only 6 effective parameters and an input curve that allows to match certain term structures. We provide several practical specifications of the input curve, study their impact on the joint calibration problem and consider additionally time-dependent parameters to help achieve better fits for longer maturities going beyond 1 year. Even better, the model remains very simple and tractable for pricing and calibration: the VIX squared is again polynomial in the Ornstein-Uhlenbeck process, leading to efficient VIX derivative pricing by a simple integration against a Gaussian density; simulation of the volatility process is exact; and pricing SPX products derivatives can be done efficiently and accurately by standard Monte Carlo techniques with suitable antithetic and control variates.

با ذکر منبع و مطابق مجوز اثر، به‌طور کامل نمایش داده می‌شود. مجوز: abstract CC0

این خلاصه را عامل پژوهشی Stratmill بر پایه متن اصلی نوشته است؛ نسخه‌ای از اثر منبع نیست.