قیمت‌گذاری اختیار در زمان کوتاه با مدل‌های نوسان تصادفیِ سریعاً بازگشت‌کننده به میانگین
خلاصه
این مقاله قیمت‌گذاری اختیار را بررسی می‌کند؛ سررسید اختیار کوتاه است، اما نسبت به زمان بازگشت به میانگین عامل نوسان تصادفی بلندتر است. مسئله را به‌صورت میانگین‌گیری یا همگن‌سازی برای معادلات غیرخطی همیلتون–ژاکوبی–بلمن در نظر می‌گیرد، با عاملی سریع که در فضای حالت نافشرده تحول می‌یابد.
نویسندگان استدلالی عمومی را با استفاده از راه‌حل‌های ویسکوزیتی توسعه می‌دهند و آن را در دو رژیم به کار می‌برند. آن‌ها اصل انحراف بزرگ را استخراج می‌کنند و از آن برای به‌دست‌آوردن قیمت‌های مجانبی اختیارهای خرید و فروش خارج از قیمت اعمال و نوسان‌های ضمنی آن‌ها بهره می‌گیرند. چکیده دو رژیم را با جزئیات مشخص نمی‌کند و آزمون عددی نیز گزارش نمی‌دهد. نتایج به‌عنوان تعمیم پژوهش پیشینی معرفی می‌شوند که از توابع مولد گشتاور برای مدل هستون استفاده کرده بود؛ بنابراین کاربردپذیری به فرض‌های رژیم‌ها و مدل بستگی دارد و دقت قیمت‌گذاری همگانی را اثبات نمی‌کند.
ایده‌های کلیدی
- تحلیل، سررسیدهایی را بررسی می‌کند که کوتاه‌اند، اما از مقیاس زمانی بازگشت عامل نوسان به میانگین بلندترند.
- عامل نوسان تصادفی سریع با مسئله میانگین‌گیری برای معادله HJB غیرخطی بررسی می‌شود.
- روش‌های مبتنی بر جواب ویسکوزیتی از استدلال در حالتی پشتیبانی می‌کنند که متغیر سریع در فضای نافشرده قرار دارد.
- اصل انحراف بزرگ، قیمت‌های مجانبی و نوسان‌های ضمنی اختیارهای خرید و فروش خارج از قیمت اعمال را به دست می‌دهد.
- این چارچوب نتیجه‌ای را تعمیم می‌دهد که پیش‌تر برای مدل هستون با توابع مولد گشتاور به دست آمده بود.
برچسب‌ها
متن کامل
# Small-time asymptotics for fast mean-reverting stochastic volatility models # Small-time asymptotics for fast mean-reverting stochastic volatility models In this paper, we study stochastic volatility models in regimes where the maturity is small, but large compared to the mean-reversion time of the stochastic volatility factor. The problem falls in the class of averaging/homogenization problems for nonlinear HJB-type equations where the "fast variable" lives in a noncompact space. We develop a general argument based on viscosity solutions which we apply to the two regimes studied in the paper. We derive a large deviation principle, and we deduce asymptotic prices for out-of-the-money call and put options, and their corresponding implied volatilities. The results of this paper generalize the ones obtained in Feng, Forde and Fouque [SIAM J. Financial Math. 1 (2010) 126-141] by a moment generating function computation in the particular case of the Heston model.
با ذکر منبع و مطابق مجوز اثر، به‌طور کامل نمایش داده می‌شود. مجوز: abstract CC0
این خلاصه را عامل پژوهشی Stratmill بر پایه متن اصلی نوشته است؛ نسخه‌ای از اثر منبع نیست.