کاهش تقارن و حل مدل‌های پوشش ریسک در بازارهای کم‌نقدشونده
خلاصه
این مطالعه ریاضی، مدل عمومی پوشش ریسک خودتأمین مالی در بازارهای کم‌نقدشونده را بررسی می‌کند؛ مدلی که نخستین‌بار شوئنبوخر و ویلموت معرفی کردند. در این مدل، استراتژی‌های پوشش ریسک از یک معادله دیفرانسیل جزئی غیرخطی پیروی می‌کنند که تابع ضریب آن به تابع مطلوبیت سرمایه‌گذار مرتبط است. نویسندگان با تحلیل تقارن لی، تقارن‌های معادله را مشخص می‌کنند و آن را به معادلات دیفرانسیل معمولی کاهش می‌دهند.
مقاله توابع ضریبی را که تقارن اضافی ایجاد می‌کنند طبقه‌بندی می‌کند، سه حالت خاص حاصل را به مدل‌های پیشین یا حالتی جدید پیوند می‌دهد و سامانه‌های زیرجبر بهینه و کاهش‌ها را برای مدل عمومی و مدل‌های خاص جدید به دست می‌آورد. همچنین برای حالت خاص جدید، ازجمله راه‌حل‌هایی که محصولات مشتقه توانی را توصیف می‌کنند، جواب‌های صریح ارائه می‌دهد. این‌ها نتایج تحلیلی درباره ساختار و حل‌پذیری مدل‌اند؛ شرح ارائه‌شده آزمون تجربی، داده بازار یا شواهدی مبنی بر بهبود نتایج عملی پوشش ریسک گزارش نمی‌کند. بنابراین این گزارش برای درک چارچوب نظری و کاهش‌های آن مفیدتر است و کاربردپذیری در دنیای واقعی را ارزیابی‌نشده باقی می‌گذارد.
ایده‌های کلیدی
- استراتژی‌های پوشش ریسک خودتأمین مالی در مدل از یک PDE غیرخطی با ضریبی وابسته به مطلوبیت پیروی می‌کنند.
- تحلیل تقارن لی برای توصیف تقارن‌ها و کاهش PDE به معادلات دیفرانسیل معمولی به کار می‌رود.
- مقاله توابع ضریبیِ دارای تقارن گسترش‌یافته را طبقه‌بندی می‌کند و حالت‌های خاص را به مدل‌های پیشین پیوند می‌دهد.
- برای یک مدل خاص جدید، ازجمله جواب‌های مربوط به محصولات مشتقه توانی، جواب‌های صریح به دست می‌آیند.
- سهم توصیف‌شده ریاضی است؛ ارزیابی تجربی گزارش نشده است.
برچسب‌ها
متن کامل
# Models of self-financing hedging strategies in illiquid markets: symmetry reductions and exact solutions # Models of self-financing hedging strategies in illiquid markets: symmetry reductions and exact solutions We study the general model of self-financing trading strategies in illiquid markets introduced by Schoenbucher and Wilmott, 2000. A hedging strategy in the framework of this model satisfies a nonlinear partial differential equation (PDE) which contains some function g(alpha). This function is deep connected to an utility function. We describe the Lie symmetry algebra of this PDE and provide a complete set of reductions of the PDE to ordinary differential equations (ODEs). In addition we are able to describe all types of functions g(alpha) for which the PDE admits an extended Lie group. Two of three special type functions lead to models introduced before by different authors, one is new. We clarify the connection between these three special models and the general model for trading strategies in illiquid markets. We study with the Lie group analysis the new special case of the PDE describing the self-financing strategies. In both, the general model and the new special model, we provide the optimal systems of subalgebras and study the complete set of reductions of the PDEs to different ODEs. In all cases we are able to provide explicit solutions to the new special model. In one of the cases the solutions describe power derivative products.
با ذکر منبع و مطابق مجوز اثر، به‌طور کامل نمایش داده می‌شود. مجوز: abstract CC0
این خلاصه را عامل پژوهشی Stratmill بر پایه متن اصلی نوشته است؛ نسخه‌ای از اثر منبع نیست.