반사형 목표 구간에서 FX 옵션의 분석적 가격 산정
기사 arXiv papers · 저자: Peter Carr et al.
요약
이 노트는 환율이 도달 가능한 반사 경계가 있는 목표 구간에 머무는 경우 외환 옵션 가격을 산정하는 교육적 접근법을 개발합니다. 이 설정의 무차익거래 함의로 외국과 국내 단기 금리의 차이가 결정론적일 수 없다는 점을 설명합니다. 좁은 구간에서는 계산을 편리하게 하도록 환율 과정을 정할 수 있으며, 선택한 과정이 다루기 쉬운 해를 지원해야 합니다.
적절한 과정 설정을 사용하면 가격결정 편미분방정식을 해석적으로 풀 수 있으며, 유럽형 옵션 가치는 빠르게 수렴하는 초등함수의 급수로 나타낼 수 있습니다. 이 노트는 일반적인 해법을 설명하고, 오르스테인-울렌벡 모형 외의 평균회귀 모형을 포함한 구체적인 사례를 제시합니다. 초점은 실증 검증이나 트레이딩 성과가 아니라 모형 기반 가치 평가입니다. 결과는 목표환율대 가정과 선택한 과정 동학에 달려 있으므로, 공식을 적용할 때는 해당 가정이 가격을 산정하는 시장과 계약에 부합하는지 확인해야 합니다.
핵심 아이디어
- 이 노트는 환율 목표 구간 경계에 도달 가능하고 반사되는 경우의 FX 옵션을 연구합니다.
- 이 설정의 무차익거래 조건에 따르면 외국 단기 금리와 국내 단기 금리의 차이는 비결정론적이어야 합니다.
- 구간이 좁으면 계산상 편리한 환율 과정으로 해석적 가격 산정 해법을 얻을 수 있습니다.
- 유럽형 옵션 가치는 빠르게 수렴하는 급수로 나타내며, 오르스테인-울렌벡 모형이 아닌 평균 회귀 사례도 제시합니다.
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전문
# FX Options in Target Zone # FX Options in Target Zone In this note we discuss - in what is intended to be a pedagogical fashion - FX option pricing in target zones with attainable boundaries. The boundaries must be reflecting. The no-arbitrage requirement implies that the differential (foreign minus domestic) short-rate is not deterministic. When the band is narrow, we can pick the functional form of the FX rate process based on computational convenience. With a thoughtful choice, the FX option pricing problem can be solved analytically. The European option prices are expressed via (fast converging) series of elementary functions. We discuss the general approach to solving the pricing PDE and explicit examples, including analytically tractable models with (non-Ornstein-Uhlenbeck) mean-reversion.
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