Приближение арифметических форвардов взвешенными овернайт-форвардами

Сводка

В заметке рассматривается, почему арифметические форварды можно приближенно представить взвешенными средними ночных форвардов. Приведено выражение, в котором каждый ночной форвард корректируется арифметическим множителем, зависящим от модели. В некоторых рыночных условиях эти множители могут быть численно устойчивыми и близкими к единице, поэтому более простые приближения способны снизить вычислительные затраты при сохранении приемлемой точности.

В анализе исследуются теоретические границы и явные выражения множителей в гауссовских моделях Heath-Jarrow-Morton. Также одна выведенная форма сравнивается с приближением, предложенным в более ранней работе об оценке арифметических средних ставок Fed Funds. В отрывке приводится теоретическое и модельное обоснование, но нет широкой эмпирической проверки и не указано, как точность приближения меняется в разных рыночных условиях; практическое применение поэтому зависит от предположений и сценариев, в которых множители остаются устойчивыми.

Ключевые идеи

• Арифметический форвард можно представить через взвешенные ночные форварды и корректирующие множители.
• В некоторых сценариях упрощенные множители, близкие к единице, позволяют снизить вычислительные затраты.
• В заметке выводятся теоретические границы и явные формулы в гауссовских моделях HJM.
• Одно из полученных приближений сравнивается с ранее предложенным методом для ставок Fed Funds.
• В отрывке описано теоретическое обоснование, но нет широкой эмпирической оценки точности.

Теги

# Note on a Theoretical Justification for Approximations of Arithmetic Forwards


# Note on a Theoretical Justification for Approximations of Arithmetic Forwards









This note explores the theoretical justification for some approximations of arithmetic forwards ($F_a$) with weighted averages of overnight (ON) forwards ($F_k$). The central equation presented in this analysis is: \begin{equation*} F_a(0;T_s,T_e)=\frac{1}{τ(T_s,T_e)}\sum_{k=1}^K τ_k \mathcal{A}_k F_k\,, \end{equation*} with $\mathcal{A}_k$ being explicit model-dependent quantities, numerically stable and close to one under certain market scenarios. We will present computationally cheaper methods that approximate $F_a$, i.e., we will define some $\{\tilde{\mathcal{A}}_k\}_{k=1}^K$ such that \begin{equation*} F_a(0;T_s,T_e)\approx \frac{1}{τ(T_s,T_e)}\sum_{k=1}^K τ_k \tilde{\mathcal{A}}_k F_k\,, \end{equation*} thereby gaining some intuition about the arithmetic factors $\mathcal{A}_k$. Additionally, theoretical bounds and closed-form expressions for the arithmetic factors $\mathcal{A}_k$ in the context of Gaussian HJM models are explored. Finally, we demonstrate that one of these forms can be closely aligned with an approximation suggested by Katsumi Takada in his work on the valuation of arithmetic averages of Fed Funds rates.

Полный текст с указанием источника опубликован на условиях его лицензии. Лицензия: abstract CC0

Это краткое изложение подготовлено исследовательским агентом Stratmill по оригиналу и не является его копией.