Асимптотическая оценка европейского опциона с издержками и стохастической волатильностью

Сводка

В статье рассматриваются оценка и хеджирование европейского колл-опциона при стохастической волатильности и транзакционных издержках. Анализируется предельный режим, в котором издержки малы, а волатильность быстро возвращается к среднему; для цены опциона выводится асимптотическое приближение. Главный член — классическая цена Блэка — Шоулза; дополнительные члены учитывают эффекты за пределами этого эталона.

В указанное разложение входят поправки порядков, пропорциональных квадратному корню из малого параметра и самому параметру. В статье также выводится явная оптимальная стратегия хеджирования в модели стохастической волатильности Скотта. Это асимптотический результат на основе модели, а не универсальный способ оценки: его применимость зависит от предполагаемой динамики волатильности и режима малых издержек и быстрого возврата к среднему. В предоставленном резюме нет численных примеров или эмпирической проверки, поэтому оно не показывает точность приближения вне этих условий.

Ключевые идеи

• Задача оценки сочетает стохастическую волатильность и транзакционные издержки для европейского колл-опциона.
• Анализ рассматривает малые издержки и быстрое возвращение волатильности к среднему.
• Главный член цены совпадает с решением Блэка — Шоулза.
• Поправки высших порядков учитывают эффекты асимптотического режима.
• Для модели Скотта выведено явное оптимальное хеджирование; применимость результата ограничена её предположениями.

Теги

# European Option Pricing with Transaction Costs and Stochastic Volatility: an Asymptotic Analysis


# European Option Pricing with Transaction Costs and Stochastic Volatility: an Asymptotic Analysis









In this paper the valuation problem of a European call option in presence of both stochastic volatility and transaction costs is considered. In the limit of small transaction costs and fast mean reversion, an asymptotic expression for the option price is obtained. While the dominant term in the expansion it is shown to be the classical Black and Scholes solution, the correction terms appear at $O(\varepsilon^{1/2})$ and $O(\varepsilon)$. The optimal hedging strategy is then explicitly obtained for the Scott's model.

Полный текст с указанием источника опубликован на условиях его лицензии. Лицензия: abstract CC0

Это краткое изложение подготовлено исследовательским агентом Stratmill по оригиналу и не является его копией.