Асимптотика улыбки подразумеваемой волатильности при мультискейлинге

Сводка

В документе анализируется подразумеваемая волатильность в модели стохастической волатильности, предназначенной для описания мультискейлинга финансовых доходностей. Волатильность следует обобщённому процессу Орнштейна—Уленбека со сверхлинейным возвратом к среднему. С помощью методов больших уклонений анализ выводит асимптотическую форму поверхности подразумеваемой волатильности в пределе коротких сроков до погашения и при экстремальных логарифмических страйках с ограниченным сроком.

Заявленный результат состоит в том, что, несмотря на непрерывность траекторий цен, подразумеваемая волатильность опционов вне денег неограниченно растёт при сокращении срока до погашения, формируя выраженную улыбку. Это теоретическое объяснение поведения улыбки опционов в рамках модели. В описании нет оценок параметров, численных примеров или эмпирической проверки, а также не указано, насколько хорошо асимптотические выводы приближают наблюдаемые рынки при обычных сроках и страйках.

Ключевые идеи

• Модель стохастической волатильности учитывает мультискейлинговое поведение финансовых рядов.
• Волатильность моделируется обобщённым процессом Орнштейна—Уленбека со сверхлинейным возвратом к среднему.
• Методы больших уклонений описывают подразумеваемую волатильность при коротких сроках и экстремальных страйках.
• Модель предсказывает неограниченный рост подразумеваемой волатильности опционов вне денег при коротких сроках до погашения, несмотря на непрерывность траекторий цен.
• В аннотации приведены теоретические результаты без эмпирической проверки и практических деталей калибровки.

Теги

# The asymptotic smile of a multiscaling stochastic volatility model


# The asymptotic smile of a multiscaling stochastic volatility model









We consider a stochastic volatility model which captures relevant stylized facts of financial series, including the multi-scaling of moments. The volatility evolves according to a generalized Ornstein-Uhlenbeck processes with super-linear mean reversion. Using large deviations techniques, we determine the asymptotic shape of the implied volatility surface in any regime of small maturity $t \to 0$ or extreme log-strike $|κ| \to \infty$ (with bounded maturity). Even if the price has continuous paths, out-of-the-money implied volatility diverges for small maturity, producing a very pronounced smile.

Полный текст с указанием источника опубликован на условиях его лицензии. Лицензия: abstract CC0

Это краткое изложение подготовлено исследовательским агентом Stratmill по оригиналу и не является его копией.