Классификация форм кривой доходности в двухфакторной модели Васичека

Сводка

В статье классифицируются формы срочной структуры процентных ставок, возникающие в двухфакторной модели Васичека. Всегда достижимы пять форм кривых: нормальная, обратная, куполообразная, с впадиной и сочетающая купол со впадиной; при некоторых сочетаниях параметров возможны ещё до четырёх форм. Результаты охватывают кривые доходности и форвардные кривые, показывая, как предположения модели соотносятся с наблюдаемыми формами процентных кривых.

Анализ выделяет корреляцию между двумя факторами и разницу в скоростях их возврата к среднему как ключевые факторы, определяющие возможные формы. Главным инструментом служит тотальная положительность — математическая теория, связанная с Карлином. Результат касается достижимых форм внутри конкретной модели, а не свидетельствует о том, что какая-либо форма обязательно появится в рыночных данных. В кратком описании не перечислены дополнительные формы и не указаны пороговые значения параметров, поэтому для практического применения нужно обратиться к полному анализу и откалибровать модель.

Ключевые идеи

• Двухфакторная модель Васичека способна порождать несколько стандартных форм кривых доходности и форвардных кривых.
• В модели всегда достижимы нормальная, обратная, куполообразная и впадинная формы, а также форма с куполообразным подъёмом и впадиной.
• Некоторые значения параметров допускают до четырёх дополнительных форм.
• Корреляция факторов и различия в скоростях возврата к среднему влияют на диапазон возможных форм.
• Для классификации используется математический аппарат тотальной положительности.

Теги

# The classification of term structure shapes in the two-factor Vasicek model -- a total positivity approach


# The classification of term structure shapes in the two-factor Vasicek model -- a total positivity approach









We provide a full classification of all attainable term structure shapes in the two-factor Vasicek model of interest rates. In particular, we show that the shapes normal, inverse, humped, dipped and hump-dip are always attainable. In certain parameter regimes up to four additional shapes can be produced. Our results apply to both forward and yield curves and show that the correlation and the difference in mean-reversion speeds of the two factor processes play a key role in determining the scope of attainable shapes. The key mathematical tool is the theory of total positivity, pioneered by Samuel Karlin and others in the 1950ies.

Полный текст с указанием источника опубликован на условиях его лицензии. Лицензия: abstract CC0

Это краткое изложение подготовлено исследовательским агентом Stratmill по оригиналу и не является его копией.