Связь моделей шероховатой волатильности с процессами скачков Леви

Сводка

В работе связываются модели шероховатой волатильности и скачков с помощью возвратных моделей типа Хестона, характеризующихся быстрым возвратом к среднему и высокой волатильностью волатильности. Сначала рассматриваются спецификации гипершероховатого процесса Хестона, затем строится одномерное семейство марковских аппроксимаций. Параметр временного масштаба управляет скоростью возврата и связанной с ней динамикой волатильности; модель также допускает значения параметра Херста за пределами исходного интервала.

При стремлении временного масштаба к нулю авторы выводят различные явные предельные режимы в зависимости от параметра Херста. Для значений параметра, не превышающих указанный порог, пределом служит семейство процессов скачков Леви типа нормального обратного гауссовского распределения. Численные иллюстрации показывают, что модели с возвратом к среднему могут воспроизводить улыбки волатильности для опционов «при деньгах», сходные с полученными из моделей шероховатой и гипершероховатой волатильности, а также моделей скачков. Представленные свидетельства носят численный характер; результатов калибровки, выборки рыночных данных или эмпирического сравнения прогнозов нет.

Ключевые идеи

• Быстрый возврат к среднему и высокая волатильность волатильности связывают модели шероховатой волатильности с моделями скачков.
• Одномерное возвратное семейство Хестона аппроксимирует динамику гипершероховатого процесса Хестона.
• При стремлении временного масштаба возврата к нулю возникают разные предельные режимы.
• При достаточно низких значениях параметра Херста пределом становится процесс Леви типа нормального обратного гауссовского распределения.
• Численные примеры показывают сходные улыбки волатильности для опционов «при деньгах» в возвратных моделях и моделях шероховатой, гипершероховатой волатильности и скачков.

Теги

# Reconciling rough volatility with jumps


# Reconciling rough volatility with jumps









We reconcile rough volatility models and jump models using a class of reversionary Heston models with fast mean reversions and large vol-of-vols. Starting from hyper-rough Heston models with a Hurst index $H \in (-1/2,1/2)$, we derive a Markovian approximating class of one dimensional reversionary Heston-type models. Such proxies encode a trade-off between an exploding vol-of-vol and a fast mean-reversion speed controlled by a reversionary time-scale $ε>0$ and an unconstrained parameter $H \in \mathbb R$. Sending $ε$ to 0 yields convergence of the reversionary Heston model towards different explicit asymptotic regimes based on the value of the parameter H. In particular, for $H \leq -1/2$, the reversionary Heston model converges to a class of Lévy jump processes of Normal Inverse Gaussian type. Numerical illustrations show that the reversionary Heston model is capable of generating at-the-money skews similar to the ones generated by rough, hyper-rough and jump models.

Полный текст с указанием источника опубликован на условиях его лицензии. Лицензия: abstract CC0

Это краткое изложение подготовлено исследовательским агентом Stratmill по оригиналу и не является его копией.