Дельта-хеджирование европейских опционов при быстром возврате волатильности к среднему

Сводка

В документе сравниваются стратегии хеджирования по дельте для европейских опционов при стохастической волатильности, возвращающейся к среднему. В этих условиях колебания волатильности мешают идеальному реплицированию, поэтому анализ посвящён дополнительным затратам на хеджирование этих колебаний.

Для асимптотического режима с быстрым возвратом волатильности к среднему исследование описывает затраты на хеджирование и определяет дельту практиков как оптимальную динамическую стратегию с активом в качестве инструмента хеджирования в этом режиме. Затраты связываются с мартингалом риска веги и параметром рыночного риска. Численное моделирование показывает, что стратегия может оставаться устойчивой и, возможно, давать наилучшие результаты даже при медленном возврате к среднему. Эти выводы относятся к изученным моделям и режимам; в отрывке нет калибровки на рыночных данных или свидетельств торговли вне выборки.

Ключевые идеи

• При стохастической волатильности идеальное хеджирование европейских опционов в рассмотренных условиях невозможно.
• В анализе оцениваются стратегии на основе дельты при быстром возврате волатильности к среднему.
• В режиме быстрого возврата к среднему оптимальным динамическим хеджем с активом считается дельта практиков.
• Затраты на хеджирование связываются с риском веги и параметром рыночного риска.
• Моделирование показывает, что предпочтительная стратегия может оставаться эффективной и за пределами асимптотического режима.

Теги

# Optimal hedging under fast-varying stochastic volatility


# Optimal hedging under fast-varying stochastic volatility









In a market with a rough or Markovian mean-reverting stochastic volatility there is no perfect hedge. Here it is shown how various delta-type hedging strategies perform and can be evaluated in such markets in the case of European options. A precise characterization of the hedging cost, the replication cost caused by the volatility fluctuations, is presented in an asymptotic regime of rapid mean reversion for the volatility fluctuations. The optimal dynamic asset based hedging strategy in the considered regime is identified as the so-called `practitioners' delta hedging scheme. It is moreover shown that the performances of the delta-type hedging schemes are essentially independent of the regularity of the volatility paths in the considered regime and that the hedging costs are related to a vega risk martingale whose magnitude is proportional to a new market risk parameter. It is also shown via numerical simulations that the proposed hedging schemes which derive from option price approximations in the regime of rapid mean reversion, are robust: the `practitioners' delta hedging scheme that is identified as being optimal by our asymptotic analysis when the mean reversion time is small seems to be optimal with arbitrary mean reversion times.

Полный текст с указанием источника опубликован на условиях его лицензии. Лицензия: abstract CC0

Это краткое изложение подготовлено исследовательским агентом Stratmill по оригиналу и не является его копией.