Ценообразование по модели Хестона: квантование аффинной группы и методы Меллина

Сводка

В документе представлен альтернативный математический подход к оценке опционов в модели стохастической волатильности Хестона. Аффинный символ ценообразования модели разделяется на конечную симплектическую квадратичную составляющую и дополнительную составляющую голономии, после чего форма Пуанкаре — Картана используется для вывода характеристического потока, связанного с аффинной динамикой Риккати.

Поляризация на основе импульса даёт представление цены через преобразование Меллина, а уравнение Риккати также преобразуется посредством проективной линеаризации. Предложенная формула ценообразования численно проверяется сравнением со стандартным решением Хестона, а модель Блэка — Шоулза возникает как предельный случай. Во фрагменте на общем уровне описаны математические конструкции и их проверка, но нет численных ошибок, предположений или деталей реализации, необходимых для оценки практической эффективности.

Ключевые идеи

• Символ ценообразования Хестона разделяется на квадратичную составляющую и составляющую голономии.
• Характеристический поток полученной формы задаёт аффинную динамику Риккати.
• Поляризация по импульсу приводит к представлению ценообразования на основе преобразования Меллина.
• Проективная линеаризация предлагает ещё один способ работы с уравнением Риккати.
• Формула численно сравнивается со стандартным ценообразованием по модели Хестона, а модель Блэка — Шоулза получается как предельный случай.

Теги

# Group Quantization and Mellin Representations of the Heston Model


# Group Quantization and Mellin Representations of the Heston Model









We develop an Affine Holonomy Group Quantization framework for the Heston stochastic volatility model. The Heston affine pricing symbol is decomposed into a finite symplectic quadratic sector and a complementary holonomy sector, leading to a Poincare-Cartan form whose characteristic flow yields the affine Riccati dynamics. Momentum polarization gives a Mellin pricing representation, while the Riccati equation admits a projective linearization. The resulting option pricing formula is validated numerically against the standard Heston solution, and the Black-Scholes model is recovered as a limiting case.

Полный текст с указанием источника опубликован на условиях его лицензии. Лицензия: abstract CC0

Это краткое изложение подготовлено исследовательским агентом Stratmill по оригиналу и не является его копией.