Как трендовые и контртрендовые правила формируют хаотичные цены акций

Сводка

В статье анализируется модель динамики цен акций, основанная на правилах скользящих средних. Хаотичное поведение цен объясняется взаимодействием спроса со стороны последователей тренда и контртрендовых трейдеров; описываются диапазоны параметров, связанные с расхождением, хаосом и колебаниями. Сообщается, что у модели бесконечно много точек равновесия, и все они неустойчивы. Анализ также выводит показатель Ляпунова через параметры модели и исследует поведение волатильности доходности даже при хаотичной динамике цен.

Авторы сообщают, что волатильность быстро приближается к постоянной, оценивают её связь с параметрами модели с помощью симуляций Монте-Карло и изучают условия, при которых доходности выглядят независимыми. Графики странного аттрактора и распределения доходностей иллюстрируют сложное поведение и тяжёлые хвосты. Это результаты для конкретной математической модели; описание не содержит эмпирической проверки на рыночных данных и не доказывает, что модель объясняет фактическую доходность акций. Выводы зависят от предположений и выбора параметров модели.

Ключевые идеи

• Модель связывает хаос цен с взаимодействием трендовых и контртрендовых торговых правил.
• Точки равновесия модели описаны как неустойчивые; диапазоны параметров определяют расхождение, хаос и колебания.
• Анализ выводит показатель Ляпунова и связывает его с краткосрочным поведением волатильности.
• Для оценки установившейся волатильности модели используются симуляции Монте-Карло.
• Описанная хаотическая динамика — результат моделирования; в тексте не указана эмпирическая проверка.

Теги

# Dynamical Models of Stock Prices Based on Technical Trading Rules Part II: Analysis of the Models


# Dynamical Models of Stock Prices Based on Technical Trading Rules Part II: Analysis of the Models









In Part II of this paper, we concentrate our analysis on the price dynamical model with the moving average rules developed in Part I of this paper. By decomposing the excessive demand function, we reveal that it is the interplay between trend-following and contrarian actions that generates the price chaos, and give parameter ranges for the price series to change from divergence to chaos and to oscillation. We prove that the price dynamical model has an infinite number of equilibrium points but all these equilibrium points are unstable. We demonstrate the short-term predictability of the return volatility and derive the detailed formula of the Lyapunov exponent as function of the model parameters. We show that although the price is chaotic, the volatility converges to some constant very quickly at the rate of the Lyapunov exponent. We extract the formula relating the converged volatility to the model parameters based on Monte-Carlo simulations. We explore the circumstances under which the returns show independency and illustrate in details how the independency index changes with the model parameters. Finally, we plot the strange attractor and return distribution of the chaotic price model to illustrate the complex structure and fat-tailed distribution of the returns.

Полный текст с указанием источника опубликован на условиях его лицензии. Лицензия: abstract CC0

Это краткое изложение подготовлено исследовательским агентом Stratmill по оригиналу и не является его копией.