Метод важностной выборки для оценки опционов Хестона при редких событиях

Сводка

В статье разрабатываются схемы важностной выборки для оценки европейских опционов колл в модели стохастической волатильности Хестона в двух ситуациях, когда обычный метод Монте-Карло может иметь высокую дисперсию: очень короткий срок до погашения и глубокое положение цены исполнения вне денег. На основе анализа больших уклонений кумулянтной производящей функции логарифма цены строится зависящее от состояния изменение меры, призванное повысить вероятность редких событий при моделировании.

Для коротких сроков до погашения авторы доказывают логарифмическую эффективность, показывая, что предложенный дрейф минимизирует асимптотическую скорость убывания второго момента оценки. Для опционов, глубоко вне денег, они вводят масштабирование, при котором возврат дисперсии к среднему замедляется по мере роста логарифмической денежности, а затем с помощью анализа уравнения Риккати устанавливают асимптотические свойства метода. Численные эксперименты показывают снижение дисперсии на несколько порядков относительно стандартных оценок в обоих режимах. Эти выводы относятся к указанным асимптотическим условиям; в отрывке нет подробностей реализации, сравнений с конкретными рынками опционов или данных об эффективности за их пределами.

Ключевые идеи

• Предложенные методы важностной выборки предназначены для редких событий с высокой дисперсией при оценке опционов Хестона с коротким сроком до погашения и глубоко вне денег.
• Зависящее от состояния изменение меры выводится на основе поведения распределения логарифма цены при больших уклонениях.
• Для режима коротких сроков до погашения в статье доказывается логарифмическая эффективность предложенного дрейфа.
• Для опционов, глубоко вне денег, метод использует масштабирование с медленным возвратом дисперсии к среднему и специальный анализ уравнения Риккати.
• В численных экспериментах в обоих режимах зафиксировано значительное снижение дисперсии относительно стандартных оценок.

Теги

# Efficient Importance Sampling under Heston Model: Short Maturity and Deep Out-of-the-Money Options


# Efficient Importance Sampling under Heston Model: Short Maturity and Deep Out-of-the-Money Options









This paper investigates asymptotically optimal importance sampling (IS) schemes for pricing European call options under the Heston stochastic volatility model. We focus on two distinct rare-event regimes where standard Monte Carlo methods suffer from significant variance deterioration: the limit as maturity approaches zero and the limit as the strike price tends to infinity. Leveraging the large deviation principle (LDP), we design a state-dependent change of measure derived from the asymptotic behavior of the log-price cumulant generating functions. In the short-maturity regime, we rigorously prove that our proposed IS drift, inspired by the variational characterization of the rate function, achieves logarithmic efficiency (asymptotic optimality) by minimizing the decay rate of the second moment of the estimator. In the deep OTM regime, we introduce a novel slow mean-reversion scaling for the variance process, where the mean-reversion speed scales as the inverse square of the small-noise parameter (defined as the reciprocal of the log-moneyness). We establish that under this specific scaling, the variance process contributes non-trivially to the large deviation rate function, requiring a specialized Riccati analysis to verify optimality. Numerical experiments demonstrate that the proposed method yields substantial variance reduction--characterized by factors exceeding several orders of magnitude--compared to standard estimators in both asymptotic regimes.

Полный текст с указанием источника опубликован на условиях его лицензии. Лицензия: abstract CC0

Это краткое изложение подготовлено исследовательским агентом Stratmill по оригиналу и не является его копией.