Кинетическая теория выводит модели броуновского движения HFT и цен
Сводка
В работе разрабатывается основа кинетической теории для микроскопической модели высокочастотных трейдеров, следующих за трендом. От точного уравнения эволюции модели в фазовом пространстве, аналогичного уравнению Лиувилля в механике, авторы переходят к упрощённому описанию через иерархию уравнений для финансового броуновского движения.
Предполагая молекулярный хаос, авторы выводят динамику книги заявок, подобную уравнению Больцмана, и динамику цен, подобную уравнению Ланжевена. Они аналитически изучают поведение системы при большом числе трейдеров и сообщают о численной проверке с помощью симуляции Монте-Карло. В работе финансовое и физическое броуновское движение представлены как процессы с параллельными математическими структурами. Результаты зависят от модели и предположения о молекулярном хаосе; во фрагменте нет сведений об анализе исходных рыночных данных и подтверждений, что уравнения описывают рынки за пределами этой постановки.
Ключевые идеи
- В статье высокочастотные трейдеры, следующие за трендом, моделируются с помощью микроскопического подхода.
- Кинетическое упрощение начинается с точного уравнения эволюции в фазовом пространстве.
- Для финансового броуновского движения выводится иерархия уравнений.
- Предположение о молекулярном хаосе приводит к динамике книги заявок типа уравнения Больцмана и уравнениям цен типа уравнения Ланжевена.
- Поведение системы при большом числе участников изучается аналитически и проверяется симуляцией Монте-Карло.
Теги
Полный текст
# Kinetic Theory for Finance Brownian Motion from Microscopic Dynamics # Kinetic Theory for Finance Brownian Motion from Microscopic Dynamics Recent technological development has enabled researchers to study social phenomena scientifically in detail and financial markets has particularly attracted physicists since the Brownian motion has played the key role as in physics. In our previous report (arXiv:1703.06739; to appear in Phys. Rev. Lett.), we have presented a microscopic model of trend-following high-frequency traders (HFTs) and its theoretical relation to the dynamics of financial Brownian motion, directly supported by a data analysis of tracking trajectories of individual HFTs in a financial market. Here we show the mathematical foundation for the HFT model paralleling to the traditional kinetic theory in statistical physics. We first derive the time-evolution equation for the phase-space distribution for the HFT model exactly, which corresponds to the Liouville equation in conventional analytical mechanics. By a systematic reduction of the Liouville equation for the HFT model, the Bogoliubov-Born-Green-Kirkwood-Yvon hierarchal equations are derived for financial Brownian motion. We then derive the Boltzmann-like and Langevin-like equations for the order-book and the price dynamics by making the assumption of molecular chaos. The qualitative behavior of the model is asymptotically studied by solving the Boltzmann-like and Langevin-like equations for the large number of HFTs, which is numerically validated through the Monte-Carlo simulation. Our kinetic description highlights the parallel mathematical structure between the financial Brownian motion and the physical Brownian motion.
Полный текст с указанием источника опубликован на условиях его лицензии. Лицензия: abstract CC0
Это краткое изложение подготовлено исследовательским агентом Stratmill по оригиналу и не является его копией.