Исполнение сделок с несколькими активами и статистический арбитраж при динамике Орнштейна—Уленбека

Сводка

В статье рассматривается исполнение крупных заявок по нескольким активам, цены которых подчиняются многомерной динамике Орнштейна—Уленбека. Цель трейдера формулируется как максимизация ожидаемой экспоненциальной полезности прибыли и убытка, поэтому при исполнении учитывается риск на уровне портфеля, а не каждого актива по отдельности.

Авторы применяют стохастическое оптимальное управление, чтобы свести многомерное уравнение Гамильтона—Якоби—Беллмана к обыкновенным дифференциальным уравнениям, включая матричное уравнение Риккати. Используя оценки из оптимального управления, они доказывают существование и единственность решения этого уравнения, а затем подтверждают корректность предложенного решения. Примеры на валютных и фондовых данных иллюстрируют подход и его значение для исполнения сделок и статистического арбитража. В аннотации нет конкретных численных результатов или деталей реализации, поэтому она описывает теоретическую основу и области применения модели, но не даёт достаточно сведений для оценки результатов реальной торговли.

Ключевые идеи

• Модель оптимизирует исполнение сделок по портфелю активов с многомерной динамикой Орнштейна—Уленбека.
• Целевая функция — ожидаемая экспоненциальная полезность прибыли и убытка.
• Стохастическое управление сводит задачу к обыкновенным дифференциальным уравнениям, включая матричное уравнение Риккати.
• Оценки из оптимального управления обосновывают результаты о существовании и единственности решения уравнения Риккати.
• Примеры с валютами и акциями связывают систему с исполнением сделок и статистическим арбитражем.

Теги

# Multi-asset optimal execution and statistical arbitrage strategies under Ornstein-Uhlenbeck dynamics


# Multi-asset optimal execution and statistical arbitrage strategies under Ornstein-Uhlenbeck dynamics









In recent years, academics, regulators, and market practitioners have increasingly addressed liquidity issues. Amongst the numerous problems addressed, the optimal execution of large orders is probably the one that has attracted the most research works, mainly in the case of single-asset portfolios. In practice, however, optimal execution problems often involve large portfolios comprising numerous assets, and models should consequently account for risks at the portfolio level. In this paper, we address multi-asset optimal execution in a model where prices have multivariate Ornstein-Uhlenbeck dynamics and where the agent maximizes the expected (exponential) utility of her PnL. We use the tools of stochastic optimal control and simplify the initial multidimensional Hamilton-Jacobi-Bellman equation into a system of ordinary differential equations (ODEs) involving a Matrix Riccati ODE for which classical existence theorems do not apply. By using \textit{a priori} estimates obtained thanks to optimal control tools, we nevertheless prove an existence and uniqueness result for the latter ODE, and then deduce a verification theorem that provides a rigorous solution to the execution problem. Using examples based on data from the foreign exchange and stock markets, we eventually illustrate our results and discuss their implications for both optimal execution and statistical arbitrage.

Полный текст с указанием источника опубликован на условиях его лицензии. Лицензия: abstract CC0

Это краткое изложение подготовлено исследовательским агентом Stratmill по оригиналу и не является его копией.