Неотрицательное моделирование процессов со свойством корня для моделей Хестона

Сводка

В статье представлен численный метод моделирования процессов квадратного корня с сохранением неотрицательности. Ключевой шаг — сначала смоделировать интеграл процесса, используя его для построения схемы самого процесса. Метод применяется к интегралу процесса квадратного корня и к модели Хестона, в которой процесс квадратного корня задает стохастическую дисперсию.

Авторы сообщают о численных экспериментах с реалистичными наборами параметров, демонстрирующих высокую точность при небольшом числе временных шагов. В статье также выделены два режима, в которых один временной шаг дает предельное распределение обратного гауссова типа для интегрированного процесса: сильный возврат к среднему и волатильность волатильности при любом сроке, а также длинные сроки независимо от других параметров. Это результаты для указанных предельных режимов, а не общая гарантия точности при любых значениях параметров или задачах моделирования. В документе не приводятся конкретные показатели ошибки или сравнения с конкурирующими схемами, поэтому по одному этому резюме нельзя оценить силу заявленного численного преимущества.

Ключевые идеи

• Предложенная схема предназначена для сохранения неотрицательности при моделировании процессов квадратного корня.
• Сначала моделируется интегрированный процесс, который затем используется для построения метода моделирования.
• Метод проверяется на интегрированном процессе и модели Хестона.
• В численных экспериментах сообщается о высокой точности при небольшом числе временных шагов.
• В заданных режимах предельное обратное гауссово распределение получается за один временной шаг.

Теги

# Simulation of square-root processes made simple: applications to the Heston model


# Simulation of square-root processes made simple: applications to the Heston model









We introduce a simple, efficient and accurate nonnegative preserving numerical scheme for simulating the square-root process. The novel idea is to simulate the integrated square-root process first instead of the square-root process itself. Numerical experiments on realistic parameter sets, applied for the integrated process and the Heston model, display high precision with a very low number of time steps. As a bonus, our scheme yields the exact limiting Inverse Gaussian distributions of the integrated square-root process with only one single time-step in two scenarios: (i) for high mean-reversion and volatility-of-volatility regimes, regardless of maturity; and (ii) for long maturities, independent of the other parameters.

Полный текст с указанием источника опубликован на условиях его лицензии. Лицензия: abstract CC0

Это краткое изложение подготовлено исследовательским агентом Stratmill по оригиналу и не является его копией.