Стохастическая волатильность с квадратичным дрейфом для устойчивой оценки опционов

Сводка

В статье представлена однофакторная модель стохастической волатильности, в которой мгновенная волатильность следует диффузии с квадратичным дрейфом и линейной дисперсией. Волатильность возвращается к постоянному уровню, причем скорость возврата линейно зависит от уровня волатильности. Стационарное распределение волатильности модели относится к семейству обобщенных обратных гауссовских распределений.

Авторы утверждают, что квадратичный дрейф помогает предотвратить взрыв моментов и сохранить мартингальность цены акции. Они также используют замену меры, чтобы связать модель с полиномиальными диффузиями. Эта связь позволяет получить приближение цены опциона на основе разложения по ортогональным многочленам, которое в статье описано как высокоточное. Предоставленное описание содержит теоретические свойства и метод оценки, но не численные бенчмарки, результаты калибровки или сравнение с другими методами оценки, поэтому по одному этому тексту нельзя судить о практической эффективности.

Ключевые идеи

• Мгновенная волатильность моделируется диффузией с квадратичным дрейфом и линейной дисперсией.
• Скорость возврата к среднему линейно зависит от уровня волатильности.
• Стационарное распределение волатильности относится к семейству обобщенных обратных гауссовских распределений.
• Квадратичный дрейф представлен как способ избежать взрыва моментов и сохранить мартингальное свойство цены акции.
• Замена меры связывает модель с полиномиальными диффузиями и позволяет приближенно оценивать цены опционов с помощью разложения по ортогональным многочленам.

Теги

# A lognormal type stochastic volatility model with quadratic drift


# A lognormal type stochastic volatility model with quadratic drift









This paper presents a novel one-factor stochastic volatility model where the instantaneous volatility of the asset log-return is a diffusion with a quadratic drift and a linear dispersion function. The instantaneous volatility mean reverts around a constant level, with a speed of mean reversion that is affine in the instantaneous volatility level. The steady-state distribution of the instantaneous volatility belongs to the class of Generalized Inverse Gaussian distributions. We show that the quadratic term in the drift is crucial to avoid moment explosions and to preserve the martingale property of the stock price process. Using a conveniently chosen change of measure, we relate the model to the class of polynomial diffusions. This remarkable relation allows us to develop a highly accurate option price approximation technique based on orthogonal polynomial expansions.

Полный текст с указанием источника опубликован на условиях его лицензии. Лицензия: abstract CC0

Это краткое изложение подготовлено исследовательским агентом Stratmill по оригиналу и не является его копией.