Квинтическая модель Орнштейна—Уленбека для совместной калибровки улыбок SPX и VIX

Сводка

В документе описана модель стохастической волатильности, в которой волатильность является многочленом пятой степени от одного быстро возвращающегося к среднему процесса Орнштейна—Уленбека с существенной волатильностью волатильности. Модель предназначена для совместной подгонки улыбок волатильности SPX и VIX с использованием небольшого набора эффективных параметров и входной кривой для соответствия выбранным срочным структурам. Авторы также рассматривают альтернативные спецификации входной кривой и меняющиеся во времени параметры для улучшения подгонки сроков погашения свыше одного года.

Вычислительная схема модели подходит для практической оценки: квадрат VIX является многочленом от состояния процесса Орнштейна—Уленбека, что позволяет оценивать производные на VIX интегрированием по гауссовой плотности. Волатильность можно моделировать точно, а производные на SPX оценивать методом Монте-Карло с использованием методов снижения дисперсии. Во фрагменте заявлена высокая способность к совместной подгонке, но нет данных калибровки, метрик ошибки или сравнения с конкурирующими моделями, поэтому здесь нельзя оценить качество и общую применимость подгонки.

Ключевые идеи

• Волатильность моделируется как многочлен пятой степени от одного процесса Орнштейна—Уленбека.
• Модель предназначена для совместной калибровки улыбок SPX и VIX с компактным набором параметров.
• Альтернативные входные кривые и меняющиеся во времени параметры могут помочь согласовать срочные структуры и более длительные сроки погашения.
• Многочленная форма квадрата VIX упрощает оценку производных на VIX.
• Для оценки предлагаются точное моделирование волатильности и метод Монте-Карло со снижением дисперсии.

Теги

# The quintic Ornstein-Uhlenbeck volatility model that jointly calibrates SPX & VIX smiles


# The quintic Ornstein-Uhlenbeck volatility model that jointly calibrates SPX & VIX smiles









The quintic Ornstein-Uhlenbeck volatility model is a stochastic volatility model where the volatility process is a polynomial function of degree five of a single Ornstein-Uhlenbeck process with fast mean reversion and large vol-of-vol. The model is able to achieve remarkable joint fits of the SPX-VIX smiles with only 6 effective parameters and an input curve that allows to match certain term structures. We provide several practical specifications of the input curve, study their impact on the joint calibration problem and consider additionally time-dependent parameters to help achieve better fits for longer maturities going beyond 1 year. Even better, the model remains very simple and tractable for pricing and calibration: the VIX squared is again polynomial in the Ornstein-Uhlenbeck process, leading to efficient VIX derivative pricing by a simple integration against a Gaussian density; simulation of the volatility process is exact; and pricing SPX products derivatives can be done efficiently and accurately by standard Monte Carlo techniques with suitable antithetic and control variates.

Полный текст с указанием источника опубликован на условиях его лицензии. Лицензия: abstract CC0

Это краткое изложение подготовлено исследовательским агентом Stratmill по оригиналу и не является его копией.