Оценка опционов с коротким сроком в моделях быстрой стохастической волатильности

Сводка

В статье изучается оценка опционов, срок до погашения которых короткий, но всё же превышает время возврата к среднему для фактора стохастической волатильности. Задача рассматривается как усреднение или гомогенизация нелинейных уравнений Гамильтона—Якоби—Беллмана; быстрый фактор развивается на некомпактном пространстве состояний.

Авторы разрабатывают общий подход на основе вязкостных решений и применяют его к двум режимам. Они выводят принцип больших уклонений и используют его для получения асимптотических цен опционов колл и пут вне денег, а также подразумеваемой волатильности. В аннотации два режима подробно не описаны и численные тесты не приводятся. Результаты представлены как обобщение более ранней работы с производящими функциями моментов для модели Heston; применимость зависит от предпосылок режимов и модели и не доказывает универсальную точность оценки.

Ключевые идеи

• Анализ охватывает сроки до погашения, которые коротки, но превышают временной масштаб возврата волатильности к среднему.
• Быстрый фактор стохастической волатильности рассматривается как задача усреднения для нелинейного уравнения HJB.
• Для обоснования используются методы вязкостных решений, в том числе когда быстрая переменная находится в некомпактном пространстве.
• Принцип больших уклонений даёт асимптотические цены и подразумеваемую волатильность опционов колл и пут вне денег.
• Подход расширяет результат для модели Heston, ранее полученный с помощью производящих функций моментов.

Теги

# Small-time asymptotics for fast mean-reverting stochastic volatility models


# Small-time asymptotics for fast mean-reverting stochastic volatility models









In this paper, we study stochastic volatility models in regimes where the maturity is small, but large compared to the mean-reversion time of the stochastic volatility factor. The problem falls in the class of averaging/homogenization problems for nonlinear HJB-type equations where the "fast variable" lives in a noncompact space. We develop a general argument based on viscosity solutions which we apply to the two regimes studied in the paper. We derive a large deviation principle, and we deduce asymptotic prices for out-of-the-money call and put options, and their corresponding implied volatilities. The results of this paper generalize the ones obtained in Feng, Forde and Fouque [SIAM J. Financial Math. 1 (2010) 126-141] by a moment generating function computation in the particular case of the Heston model.

Полный текст с указанием источника опубликован на условиях его лицензии. Лицензия: abstract CC0

Это краткое изложение подготовлено исследовательским агентом Stratmill по оригиналу и не является его копией.