Почему подразумеваемая волатильность опционов Black–Scholes различается по страйкам

Сводка

В документе задаётся вопрос, почему опционы на один базовый актив с одинаковым сроком погашения могут иметь разную подразумеваемую волатильность. Подразумеваемая волатильность — это входное значение волатильности, при котором выбранная модель ценообразования воспроизводит котируемую цену опциона; она не обязательно напрямую прогнозирует постоянную будущую волатильность. Примеры касаются котировок разных опционов, которые обычно различаются страйком.

В ответах объясняется, что Black–Scholes предполагает упрощённое распределение доходности и устройство рынка, в том числе логнормальность цен, тогда как на реальных рынках возможны асимметрия и более тяжёлые хвосты распределения. Поэтому цены опционов с разными страйками могут не соответствовать одной волатильности Black–Scholes; при обратном расчёте возникает улыбка или перекос волатильности. Также отмечается, что на цены опционов может влиять спрос на защиту от редких, но дорогостоящих событий. Это качественное объяснение, а не анализ указанных котировок или доказательство конкретного рыночного механизма. Подразумеваемая волатильность зависит от модели; в отрывке не рассматриваются другие модели ценообразования, ликвидность или спред между ценами покупки и продажи.

Ключевые идеи

• Подразумеваемая волатильность — входное значение, при котором заданная модель воспроизводит цену опциона.
• У опционов на один базовый актив с одинаковым сроком погашения подразумеваемая волатильность может различаться по страйкам.
• Одна волатильность Black–Scholes может не учитывать асимметрию и тяжёлые хвосты реального распределения доходности.
• Спрос на защиту от событий с низкой вероятностью и высокой стоимостью может влиять на цены опционов.
• Объяснение носит качественный характер и не устанавливает причины конкретного рисунка котировок.

Теги

# Why does the implied volatility on options (with the same underlying and maturity) vary?


# Why does the implied volatility on options (with the same underlying and maturity) vary?












Having studied the basic premises behind option pricing, I thought it would be interesting to look at some real-world options data. I found the following quotes for options on APPL:

https://finance.yahoo.com/quote/AAPL/options?date=1610668800

However, I was surprised to see that the implied volatility for these options varies quite signigicantly, despite having the same underlying and maturity.

Why is this?

## Answer by Bikenfly (score 1)

https://quant.stackexchange.com/a/58578

Bear in mind that the IV you see quoted is Black Scholes IV. The only takeaway can be that the BS model is not the correct model to ACCURATELY price options. Differing IVs are the "fudge" to get better pricing and that option quoting (at the market maker level) really occurs through IV and is just expressed as price. When you look at the assumptions in the BS model, they are AT LEAST the shortcoming of the model (no commissions, continuous price movements, returns are gaussian...) and are return even gaussian? Some research points to that some asset returns are, some returns are more fractal.

## Answer by AlRacoon (score 1)

https://quant.stackexchange.com/a/58579

In short, because 1) the assumption of lognormal returns does not hold in real life--the markets have more skewness and kurtosis and 2) writers of protection want to be compensated more for writing insurance on low probability but high cost events.

Полный текст с указанием источника опубликован на условиях его лицензии. Лицензия: CC BY-SA 4.0 (Stack Exchange)

Это краткое изложение подготовлено исследовательским агентом Stratmill по оригиналу и не является его копией.