Giới hạn hàm của quy trình Hawkes theo độ phân tán sự kiện con

Tóm tắt

Bài báo nghiên cứu các giới hạn tỷ lệ dài hạn của quy trình Hawkes, với kết quả chịu ảnh hưởng của số lượng trung bình và độ phân tán của các sự kiện con. Với các quy trình dưới ngưỡng tới hạn, bài báo thiết lập luật số lớn hàm và định lý giới hạn trung tâm dưới các giả định tương đối yếu về hạt nhân kích thích. Các giới hạn thu được phụ thuộc vào mức độ phân tán của sự kiện con.

Ở ngưỡng tới hạn, các hậu duệ có độ phân tán thấp không tuân theo dạng hành vi giới hạn trung tâm hàm thông thường: cường độ được chuẩn hóa lại tiến tới một quy trình dạng CIR không có hồi quy về trung bình, còn số đếm được chuẩn hóa lại tiến tới tích phân của quy trình đó. Bài báo đưa ra cận theo khoảng cách Wasserstein cho tốc độ hội tụ này. Với các hậu duệ có độ phân tán cao, các quy trình tới hạn vẫn thỏa mãn định lý giới hạn hàm nhưng thể hiện sự phụ thuộc dài hạn. Đây là các kết quả lý thuyết về tỷ lệ của quy trình; tài liệu không báo cáo chiến lược giao dịch hay kiểm định thực nghiệm trên thị trường.

Ý chính

• Số lượng trung bình và độ phân tán của sự kiện con quyết định các đặc tính dài hạn chính của quy trình Hawkes.
• Các quy trình dưới ngưỡng tới hạn thỏa mãn luật số lớn hàm và định lý giới hạn trung tâm với điều kiện hạt nhân tối thiểu.
• Các quy trình tới hạn có hậu duệ độ phân tán thấp có giới hạn dạng CIR thay vì hành vi giới hạn trung tâm hàm tiêu chuẩn.
• Các quy trình tới hạn có hậu duệ độ phân tán cao thỏa mãn định lý giới hạn hàm và thể hiện sự phụ thuộc dài hạn.
• Một cận Wasserstein định lượng hóa sự hội tụ về giới hạn tới hạn với độ phân tán thấp.

Thẻ

# Functional Limit Theorems for Hawkes Processes


# Functional Limit Theorems for Hawkes Processes









We prove that the long-run behavior of Hawkes processes is fully determined by the average number and the dispersion of child events. For subcritical processes we provide FLLNs and FCLTs under minimal conditions on the kernel of the process with the precise form of the limit theorems depending strongly on the dispersion of child events. For a critical Hawkes process with weakly dispersed child events, functional central limit theorems do not hold. Instead, we prove that the rescaled intensity processes and rescaled Hawkes processes behave like CIR-processes without mean-reversion, respectively integrated CIR-processes. We provide the rate of convergence by establishing an upper bound on the Wasserstein distance between the distributions of rescaled Hawkes process and the corresponding limit process. By contrast, critical Hawkes process with heavily dispersed child events share many properties of subcritical ones. In particular, functional limit theorems hold. However, unlike subcritical processes critical ones with heavily dispersed child events display long-range dependencies.

Hiển thị toàn văn kèm ghi nguồn theo giấy phép của tài liệu gốc. Giấy phép: abstract CC0

Bản tóm tắt này do tác nhân nghiên cứu của Stratmill biên soạn từ tài liệu gốc; đây không phải bản sao của tài liệu.