تقریب نرخ‌های فوروارد حسابی با میانگین وزنی نرخ‌های شبانه

خلاصه

این یادداشت بررسی می‌کند که چرا می‌توان نرخ‌های فوروارد حسابی را با میانگین‌های وزنی نرخ‌های فوروارد شبانه تقریب زد. رابطه‌ای ارائه می‌کند که در آن هر نرخ فوروارد شبانه با یک عامل حسابی وابسته به مدل تعدیل می‌شود. چون این عوامل در برخی شرایط بازار می‌توانند از نظر عددی پایدار و نزدیک به یک باشند، تقریب‌های ساده‌تر ممکن است هزینه محاسبات را کاهش دهند و درعین‌حال دقت مفیدی حفظ کنند.

تحلیل، کران‌های نظری و عبارت‌های بسته برای عوامل را در مدل‌های گاوسی Heath-Jarrow-Morton بررسی می‌کند. همچنین یک صورت استخراج‌شده را با تقریبی پیشنهادی در پژوهش پیشین درباره ارزش‌گذاری میانگین‌های حسابی نرخ‌های Fed Funds مقایسه می‌کند. گزیده، توجیهی نظری و مبتنی بر مدل ارائه می‌دهد، اما اعتبارسنجی تجربی گسترده‌ای گزارش نمی‌کند و مشخص نمی‌سازد دقت تقریب در شرایط مختلف بازار چگونه تغییر می‌کند؛ بنابراین کاربرد عملی به فرض‌ها و سناریوهایی بستگی دارد که در آن‌ها عوامل رفتار مناسبی دارند.

ایده‌های کلیدی

• نرخ فوروارد حسابی را می‌توان با نرخ‌های فوروارد شبانه وزنی و عوامل تعدیل بیان کرد.
• عوامل ساده‌شده نزدیک به یک می‌توانند در برخی سناریوها تقریب‌های کم‌هزینه‌تر محاسباتی را ممکن کنند.
• یادداشت، کران‌های نظری و صورت‌های بسته را در مدل‌های گاوسی HJM استخراج می‌کند.
• یک تقریب حاصل با روشی که پیش‌تر برای نرخ Fed Funds پیشنهاد شده بود مقایسه می‌شود.
• گزیده توجیه نظری ارائه می‌دهد، اما مطالعه گسترده‌ای درباره دقت تجربی گزارش نمی‌کند.

برچسب‌ها

# Note on a Theoretical Justification for Approximations of Arithmetic Forwards


# Note on a Theoretical Justification for Approximations of Arithmetic Forwards









This note explores the theoretical justification for some approximations of arithmetic forwards ($F_a$) with weighted averages of overnight (ON) forwards ($F_k$). The central equation presented in this analysis is: \begin{equation*} F_a(0;T_s,T_e)=\frac{1}{τ(T_s,T_e)}\sum_{k=1}^K τ_k \mathcal{A}_k F_k\,, \end{equation*} with $\mathcal{A}_k$ being explicit model-dependent quantities, numerically stable and close to one under certain market scenarios. We will present computationally cheaper methods that approximate $F_a$, i.e., we will define some $\{\tilde{\mathcal{A}}_k\}_{k=1}^K$ such that \begin{equation*} F_a(0;T_s,T_e)\approx \frac{1}{τ(T_s,T_e)}\sum_{k=1}^K τ_k \tilde{\mathcal{A}}_k F_k\,, \end{equation*} thereby gaining some intuition about the arithmetic factors $\mathcal{A}_k$. Additionally, theoretical bounds and closed-form expressions for the arithmetic factors $\mathcal{A}_k$ in the context of Gaussian HJM models are explored. Finally, we demonstrate that one of these forms can be closely aligned with an approximation suggested by Katsumi Takada in his work on the valuation of arithmetic averages of Fed Funds rates.

با ذکر منبع و مطابق مجوز اثر، به‌طور کامل نمایش داده می‌شود. مجوز: abstract CC0

این خلاصه را عامل پژوهشی Stratmill بر پایه متن اصلی نوشته است؛ نسخه‌ای از اثر منبع نیست.