پوشش ریسک کامل با اثر دائمی درون‌زای بازار
خلاصه
این سند مدلی از بازار ارائه می‌کند که در آن قیمت‌های اعلام‌شده از منحنی‌ای غیرخطی پیروی می‌کنند که از بی‌تفاوتی تأمین‌کننده نماینده نقدشوندگی نسبت به مطلوبیت به دست می‌آید. مطلوبیت تأمین‌کننده با امیدریاضی g نمایش داده می‌شود. چون معاملات موجودی تأمین‌کننده را تغییر می‌دهند، هر معامله می‌تواند به‌طور دائمی بر قیمت‌ها اثر بگذارد؛ بنابراین معامله‌گران نمی‌توانند فرض کنند پذیرنده قیمت هستند. در نتیجه، سود و زیان استراتژی با انتگرالی تصادفی و غیرخطی نمایش داده می‌شود.
در این چارچوب، نویسندگان شرطی برای کامل‌بودن ارائه می‌کنند که اجازه می‌دهد هر مشتقه‌ای با معامله پویا دقیقاً بازتولید شود. در حالت خاص مارکوفی، مسئله قیمت‌گذاری و پوشش ریسک مربوطه را می‌توان با یک معادله دیفرانسیل جزئی نیمه‌خطی حل کرد. این گزیده ساختار نظری و نتیجه بازتولید را بیان می‌کند، اما شرط، فرض‌های مطلوبیتی یا نمونه‌ها را مشخص نمی‌کند. ازاین‌رو، هیچ شاهد تجربی درباره میزان انطباق مدل با بازارهای واقعی یا عملی‌بودن بازتولید کامل تحت محدودیت‌های واقعی معامله ارائه نمی‌دهد.
ایده‌های کلیدی
- قیمت‌ها از طریق منحنی بی‌تفاوتی مطلوبیتیِ تأمین‌کننده نقدشوندگی مدل‌سازی می‌شوند.
- معاملات به‌دلیل تغییر موجودی تأمین‌کننده، اثر دائمی بر قیمت دارند.
- سود و زیان معامله با انتگرال تصادفی غیرخطی بیان می‌شود.
- شرطی برای کامل‌بودن بیان شده که اجازه می‌دهد مشتقه‌ها با استراتژی‌های پویا بازتولید شوند.
- در یک چارچوب مارکوفی، قیمت‌گذاری و پوشش ریسک به یک معادله دیفرانسیل جزئی نیمه‌خطی PDE تقلیل می‌یابد.
برچسب‌ها
متن کامل
# Perfect hedging under endogenous permanent market impacts # Perfect hedging under endogenous permanent market impacts We model a nonlinear price curve quoted in a market as the utility indifference curve of a representative liquidity supplier. As the utility function we adopt a g-expectation. In contrast to the standard framework of financial engineering, a trader is no more price taker as any trade has a permanent market impact via an effect to the supplier's inventory. The P&L of a trading strategy is written as a nonlinear stochastic integral. Under this market impact model, we introduce a completeness condition under which any derivative can be perfectly replicated by a dynamic trading strategy. In the special case of a Markovian setting the corresponding pricing and hedging can be done by solving a semi-linear PDE.
با ذکر منبع و مطابق مجوز اثر، به‌طور کامل نمایش داده می‌شود. مجوز: abstract CC0
این خلاصه را عامل پژوهشی Stratmill بر پایه متن اصلی نوشته است؛ نسخه‌ای از اثر منبع نیست.