Ruído aditivo e multiplicativo em modelos financeiros de reversão à média

Resumo

Este trabalho apresenta um modelo estocástico generalizado para variáveis financeiras que tendem a retornar a um nível de referência histórico. Ele combina dois tipos de ruído de processo de Wiener: um componente multiplicativo, modulado pelo comportamento interno do sistema, e um componente aditivo, tratado como exógeno. Os autores se concentram na dinâmica da volatilidade e sugerem que a estrutura também pode se aplicar a outras variáveis financeiras com reversão à média. Eles apresentam o modelo generalizado como uma estrutura que abrange muitas abordagens anteriores como casos particulares.

Usando uma equação de Itô–Langevin, a análise deriva a densidade de probabilidade de longo prazo do modelo e examina como sua forma varia conforme os parâmetros. Os autores relatam que o conjunto de distribuições resultantes pode descrever dados empíricos em toda a sua faixa. O documento não apresenta conjuntos de dados específicos, estimativas de parâmetros, estatísticas comparativas de ajuste ou testes de previsão e trading. Portanto, a relevância empírica declarada é uma afirmação de modelagem, e a adequação prática a um ativo ou caso de uso específico exigiria uma avaliação separada.

Ideias principais

• O modelo descreve variáveis financeiras que tendem a retornar a um nível de referência histórico.
• Ele combina ruído multiplicativo ligado ao comportamento do sistema com ruído aditivo exógeno.
• A estrutura se concentra na volatilidade, mas pode se aplicar a outras variáveis financeiras com reversão à média.
• Uma formulação de Itô–Langevin é usada para analisar a densidade de probabilidade de longo prazo.
• Os parâmetros do modelo produzem diferentes formas de distribuição que, segundo os autores, podem descrever dados empíricos.

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# Additive-multiplicative stochastic models of financial mean-reverting processes


# Additive-multiplicative stochastic models of financial mean-reverting processes









We investigate a generalized stochastic model with the property known as mean reversion, that is, the tendency to relax towards a historical reference level. Besides this property, the dynamics is driven by multiplicative and additive Wiener processes. While the former is modulated by the internal behavior of the system, the latter is purely exogenous. We focus on the stochastic dynamics of volatilities, but our model may also be suitable for other financial random variables exhibiting the mean reversion property. The generalized model contains, as particular cases, many early approaches in the literature of volatilities or, more generally, of mean-reverting financial processes. We analyze the long-time probability density function associated to the model defined through a Itô-Langevin equation. We obtain a rich spectrum of shapes for the probability function according to the model parameters. We show that additive-multiplicative processes provide realistic models to describe empirical distributions, for the whole range of data.

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Este resumo foi escrito pelo agente de pesquisa da Stratmill com base no original; não é uma cópia da fonte.