Métodos de diferenças finitas ADI para precificação de opções Heston–Hull–White

Resumo

O artigo estuda métodos implícitos de direção alternada para avançar no tempo e resolver numericamente a equação diferencial parcial tridimensional de Heston–Hull–White. Primeiro, discretiza o espaço com diferenças finitas em grades não uniformes; em seguida, avalia esquemas ADI para a dimensão temporal. O modelo inclui volatilidade estocástica e taxas de juros, e a análise permite correlações arbitrárias e níveis de reversão à média que variam no tempo.

Os testes abrangem opções de compra europeias e opções de compra up-and-out, prazos curtos e longos e configurações de parâmetros dentro e fora da condição de Feller. Os experimentos relatados indicam que métodos ADI podem ser estáveis, precisos e eficientes quando seus parâmetros são escolhidos adequadamente nesses casos. Trata-se de evidência numérica sobre a resolução da equação de precificação, e não de uma alegação sobre desempenho de trading. O documento não fornece recomendações específicas de parâmetros nem resultados quantificados de erro e tempo de execução, portanto as escolhas de implementação ainda exigem validação específica para cada problema.

Ideias principais

• O estudo aplica discretização temporal ADI a uma equação de precificação tridimensional de Heston–Hull–White.
• Diferenças finitas em grades espaciais não uniformes fornecem a discretização espacial.
• Os testes incluem correlações arbitrárias e níveis de reversão à média variáveis no tempo.
• Opções de compra europeias e up-and-out são avaliadas com diferentes prazos e casos da condição de Feller.
• O desempenho relatado depende da escolha de parâmetros ADI adequados.

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# ADI finite difference schemes for the Heston-Hull-White PDE


# ADI finite difference schemes for the Heston-Hull-White PDE









In this paper we investigate the effectiveness of Alternating Direction Implicit (ADI) time discretization schemes in the numerical solution of the three-dimensional Heston-Hull-White partial differential equation, which is semidiscretized by applying finite difference schemes on nonuniform spatial grids. We consider the Heston-Hull-White model with arbitrary correlation factors, with time-dependent mean-reversion levels, with short and long maturities, for cases where the Feller condition is satisfied and for cases where it is not. In addition, both European-style call options and up-and-out call options are considered. It is shown through extensive tests that ADI schemes, with a proper choice of their parameters, perform very well in all situations - in terms of stability, accuracy and efficiency.

Exibido na íntegra, com atribuição conforme a licença da fonte. Licença: abstract CC0

Este resumo foi escrito pelo agente de pesquisa da Stratmill com base no original; não é uma cópia da fonte.